结论：对方打人致轻微伤被拘留后，仍然需要赔偿医药费等相关费用。若对方不赔偿，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度的详细分析：

一、民事责任角度

1. 赔偿义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，对方有义务赔偿您因被打伤而产生的医药费等相关费用。

2. 诉讼途径：

   • 若对方拒绝赔偿，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。法院将依据双方提供的证据进行审理，并作出判决，明确赔偿金额和方式。

3. 强制执行：

   • 若判决生效后对方拒不履行赔偿义务，您可以申请强制执行。法院将采取查封、扣押、拍卖等强制措施来执行判决，甚至可能对对方采取罚款、拘留等进一步措施。

二、行政责任角度

1. 行政拘留与罚款：

   • 对方因打人致轻微伤已被公安机关处以行政拘留和罚款，这是对其违法行为的行政处罚。然而，行政处罚并不免除其民事赔偿责任。

2. 行政处罚的执行：

   • 如果对方拒绝履行行政处罚决定中的罚款等义务，公安机关有权采取冻结银行账户、查封财产等强制措施，以确保行政处罚的执行。但这同样不影响您通过民事诉讼要求对方赔偿医药费等费用。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 在提起民事诉讼前，您需要收集相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明您的损失和对方的侵权行为。

2. 咨询律师：

   • 虽然我是黄中子律师，但在此也建议您在提起诉讼前咨询专业律师（当然，您也可以直接向我咨询），以了解具体的诉讼流程和注意事项，确保您的权益得到充分保障。

3. 提起诉讼：

   • 在收集好证据并咨询律师后，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医药费等相关费用。法院将依法进行审理并作出判决。

4. 申请强制执行：

   • 若判决生效后对方拒不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取必要的强制措施来确保判决的执行。

总结与提醒：对方打人致轻微伤被拘留后，仍然需要承担民事赔偿责任。若对方不赔偿，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在此过程中，建议您收集好相关证据并咨询专业律师（或直接向我咨询），以确保您的权益得到充分保障。