结论前置：在工伤认定书下来后，如果公司不赔偿，您确实可以申请代付，但具体流程和条件需根据实际情况来确定。

详细分析：

1. 代付申请的法律依据：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。若用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，之后由社会保险经办机构向用人单位追偿。

2. 代付申请的条件：

   • 首先，您需要确保已经获得了工伤认定书，这是申请代付的前提条件。
   • 其次，您需要证明公司未按照法律规定支付工伤保险待遇，这通常需要通过与公司沟通、协商或劳动仲裁等方式来确认。
   • 最后，您需要向当地的社会保险经办机构提交代付申请，并提供相关的证明材料，如工伤认定书、医疗费用发票、未获得赔偿的证明等。

3. 代付申请的流程：

   • 准备材料：收集并整理好工伤认定书、医疗费用发票、与公司的沟通记录或劳动仲裁裁决书等证明材料。
   • 提交申请：向当地的社会保险经办机构提交代付申请，并填写相关的申请表格。
   • 审核与支付：社会保险经办机构会对您的申请进行审核，如果符合条件，会从工伤保险基金中先行支付工伤保险待遇。

4. 注意事项：

   • 在申请代付前，建议您先与公司进行沟通协商，看是否能够达成赔偿协议。
   • 如果公司拒绝赔偿或无法联系到公司，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
   • 在申请代付过程中，您需要保持与社会保险经办机构的沟通联系，及时提供所需的证明材料和信息。

后续建议：

• 如果您在申请代付过程中遇到任何问题或困难，如公司拒绝提供必要的证明材料、社会保险经办机构审核不通过等，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
• 同时，我也建议您在未来的工作中注意保留好相关的证据材料，如工作合同、工资单、工伤事故报告等，以便在需要时能够及时提供证明。