当公民认为行政机关没有按照法律法规要求履职时，完全有权申请行政复议以维护自身的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、行政复议的法律依据
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织若认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益，特别是当行政机关不履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等法定职责，或者未依法发放抚恤金、社会保险金、最低生活保障费等，这些均属于不依法履行法定职责的情况。在此情形下，公民、法人或其他组织均有权向法定的行政复议机关提出复议申请。
二、申请行政复议的条件
在申请行政复议时，您需要满足以下条件以确保申请的合法性和有效性：
申请人资格：您必须是直接认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
明确的被申请人：即被指控未依法履行职责的行政机关，您需要明确指出是哪个行政机关未履行职责。
具体的复议请求和事实根据：您需要清晰说明行政机关如何未依法履行职责，并提供相关证据支持您的主张。这些证据可以是书面材料、照片、视频等，能够证明行政机关未履行职责的事实。
申请期限：通常情况下，您可在自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但需注意，如果法律规定的申请期限超过六十日，则按更长期限执行。对于行政机关不履行法定职责的情况，申请行政复议的期限计算方式也有特别规定，如行政机关有明确的履行期限，则自履行期限届满之日起计算申请期限；若行政机关未设定履行期限，则自行政机关收到申请满六十日起开始计算。
三、行政复议的申请与受理流程
提交申请：您需要向法定的行政复议机关提交行政复议申请书，并附上相关证据材料。
审查受理：行政复议机关在收到申请后，将进行严格的审查，包括确认申请是否符合法律、法规规定的条件，是否属于重复申请，案件是否已由人民法院受理，以及申请手续是否完备等。
审理决定：一旦复议申请符合法定条件，行政复议机关将正式受理，并依法进行审理。在审理过程中，行政复议机关将全面考虑您的诉求、行政机关的答辩以及相关证据，最终作出公正、合法的复议决定。
四、建议与注意事项
及时申请：一旦发现行政机关未依法履行职责，您应及时提出行政复议申请，以免错过申请期限。
准备充分：在提交申请前，您应充分准备相关证据材料，确保申请的合法性和有效性。
咨询专业人士：如果您对行政复议流程或相关法律法规不熟悉，可以咨询专业律师或法律援助机构，以获取更专业的帮助和指导。
综上所述，当您认为行政机关没有按照法律法规要求履职时，您有权申请行政复议以维护自身权益。希望以上解答能够对您有所帮助。