结论前置：对行政机关不予行政执法监督行为不服，若该行为属于具体行政行为且侵犯了您的合法权益，同时符合行政复议的受理范围，则您有权提起行政复议。

详细分析：

1. 行政复议的适用范围：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，可以依法向行政复议机关提出行政复议申请。这里的“具体行政行为”包括但不限于行政处罚、行政强制措施、行政许可相关行为、行政确权行为等。
   • 对于“不予行政执法监督”行为，若该行为实质上是对您合法权益的侵犯，且属于行政复议的受理范围，那么您有权提起行政复议。

2. 不予行政执法监督行为的性质：

   • “不予行政执法监督”可能表现为行政机关对您的投诉、举报或申请未予回应，或者回应不当、不作为等。若这种不作为或不当作为导致了您的合法权益受损，那么该行为就可能成为行政复议的对象。
   • 例如，若您向某行政机关投诉某企业违法排污，但该行政机关未予调查或处理，导致您的环境权益受损，那么您就可以对该行政机关的不予行政执法监督行为提起行政复议。

3. 提起行政复议的条件：

   • 申请人资格：您必须是认为具体行政行为直接侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
   • 明确被申请人：您需要明确指出作出不予行政执法监督行为的行政机关。
   • 具体复议请求和事实依据：您需要明确提出复议请求，如要求行政机关履行监督职责、撤销不当决定等，并提供相关事实依据支持。
   • 属于受理范围：您需要确保申请事项属于《行政复议法》规定的受理范围。
   • 法定期限内申请：您需要在法律规定的期限内提出复议申请，通常为知道或应当知道具体行政行为之日起60日内。

4. 行政复议的流程与注意事项：

   • 申请方式：您可以选择口头或书面申请，书面申请可通过当面递交、邮寄、传真等方式进行。采用邮寄方式时，建议在邮单上注明“行政复议申请书”，并妥善保管邮单回执。
   • 受理与审查：行政复议机关在收到复议申请后，会在5个工作日内决定是否受理。对于决定受理的，会自受理之日起60日内作出行政复议决定（特殊情况下可延长30日）。
   • 后续救济：若您对行政复议机关作出的复议决定不服，还可以自收到《行政复议决定书》之日起15日内向人民法院提起行政诉讼。

法律建议：

• 在提起行政复议前，建议您先收集并整理相关证据材料，如投诉记录、行政机关的回应（或无回应）证明、权益受损的证明等。
• 若您对行政复议流程不熟悉或担心自身权益无法得到有效保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务，确保您的合法权益得到最大程度的维护。

可能的法律后果：

• 若行政复议机关认定行政机关的不予行政执法监督行为违法或不当，可能会责令行政机关履行职责、撤销不当决定或采取其他补救措施。
• 若您未在法定期限内提起行政复议或行政诉讼，可能会丧失通过法律途径维护自身权益的机会。因此，建议您在知道或应当知道具体行政行为之日起尽快采取行动。