结论前置：您在工作了一年零两个月且前六个月未签订劳动合同的情况下，确实有权申请赔偿。以下是详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若用人单位未在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同，则需承担相应的法律责任。具体来说：

• 未签合同的双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，对于您前六个月未签合同的情况，您有权要求用人单位支付这六个月的双倍工资差额（即额外支付六个月的工资）。

• 视为已订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第十四条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，虽然您无法再主张双倍工资差额，但您与用人单位之间已形成了无固定期限的劳动关系，用人单位不得随意解除。

二、具体赔偿计算与申请流程

1. 双倍工资差额的计算：

   • 假设您的月工资为X元，则对于前六个月未签合同的情况，您有权要求用人单位支付6X元的双倍工资差额（即额外支付6个月的工资）。

2. 申请赔偿的流程：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
   • 协商解决：您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付双倍工资差额。若协商无果，您可以考虑采取法律途径。
   • 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
   • 提起诉讼：若对仲裁裁决不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

三、注意事项与风险提示

1. 时效性：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁。

2. 证据充分性：在申请赔偿时，您需要确保所提交的证据充分、有效，能够证明您与用人单位存在劳动关系以及用人单位未与您签订书面劳动合同的事实。

3. 法律程序：劳动仲裁和诉讼都是法律程序，需要遵循一定的规则和流程。在申请赔偿前，建议您先了解相关的法律程序和要求，以便更好地维护自己的权益。

总结与建议：您在工作了一年零两个月且前六个月未签订劳动合同的情况下，有权要求用人单位支付双倍工资差额。建议您尽快收集相关证据，与用人单位进行协商或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。