结论：公司可以在不予认定工伤案件当事人二审成功认定工伤后，依法申请再审，但再审的申请并不意味着可以无限期地拖延赔偿时间，且再审申请被受理并启动再审程序的可能性及最终结果均存在不确定性。
分析说明：
再审申请的权利：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。因此，在工伤认定案件中，如果公司对二审判决不服，认为存在错误，它有权依法向上一级法院申请再审。
再审申请的条件与限制：
- 再审申请并非无条件进行，它需要满足一定的条件，如判决、裁定存在法定错误等。同时，再审申请也有时间限制，通常需要在判决、裁定发生法律效力后的一定期限内提出。
- 即使公司提出了再审申请，这并不意味着再审程序一定会启动。法院会对再审申请进行审查，只有符合再审条件的申请才会被受理并启动再审程序。
再审对赔偿时间的影响：
- 在再审申请被受理并启动再审程序之前，原二审判决是具有法律效力的，公司应当按照判决履行赔偿义务。如果公司不履行，当事人可以申请法院强制执行。
- 即使再审程序启动，这也不意味着赔偿时间可以无限期拖延。再审程序本身也有其法定的审理期限，且再审的结果并不确定，可能维持原判、改判或发回重审。
公司的策略与风险：
- 公司选择申请再审可能是一种策略，旨在通过法律程序争取更有利的结果。然而，这种策略也伴随着风险，如再审申请被驳回、再审结果不利等。
- 如果公司仅仅是为了拖延赔偿时间而申请再审，这可能并不明智。因为拖延赔偿不仅可能面临法律制裁（如被强制执行、支付迟延履行金等），还可能损害公司的声誉和信誉。
行动建议：
- 对于公司：如果公司对二审判决不服并考虑申请再审，应当仔细评估再审的可行性和风险，并在法定期限内依法提出再审申请。同时，公司也应当考虑与当事人进行协商，寻求和解或调解的可能性，以尽快解决纠纷并履行赔偿义务。
- 对于当事人：如果公司提出了再审申请，当事人应当保持冷静并密切关注再审程序的进展。同时，当事人也可以咨询专业律师以了解自己的权利和义务，并准备应对可能出现的各种情况。如果公司不履行赔偿义务，当事人可以依法申请法院强制执行。
法律依据：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条：当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；（二）原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；（三）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；（四）原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；（五）对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；（十）未经传票传唤，缺席判决的；（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；（十二）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十二条：当事人申请再审的，应当提交再审申请书等材料。人民法院应当自收到再审申请书之日起五日内将再审申请书副本发送对方当事人。对方当事人应当自收到再审申请书副本之日起十五日内提交书面意见；不提交书面意见的，不影响人民法院审查。人民法院可以要求申请人和对方当事人补充有关材料，询问有关事项。