公司申请工伤没有认定下来，一般情况下不可以直接再次申请，但可以通过法律途径进行救济，包括申请复查、行政复议或提起行政诉讼。在特定情况下，如发现新证据或伤情发生变化，也可以重新申请工伤认定。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请复查、行政复议或行政诉讼
适用情况：
- 如果您对初次工伤认定结论不服，认为存在事实认定不清、适用法律错误等情形，可以依法申请复查。
- 申请工伤认定的职工或其近亲属、用人单位对工伤认定决定（包括不予受理的决定）不服的，有权申请行政复议或提起行政诉讼。
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第五十五条，明确了可以申请行政复议或提起行政诉讼的具体情形，包括对工伤认定结论不服的情况。
申请时间及主体：
- 不服工伤认定决定的，可以在收到决定之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼。
- 对复议决定不服的，可以在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起行政诉讼。
二、重新申请工伤认定
适用情况：
- 发现新证据：如果在初次申请时因客观原因未能提交关键证据，后来获取了新证据，且该证据足以影响工伤认定结果，那么可以重新申请工伤认定。
- 伤情发生变化：工伤伤害可能具有潜伏期或后续发展变化，如果初次认定时伤情未完全显现或稳定，而后续达到了工伤认定标准，也可以重新申请。
申请材料与时间：
- 用人单位、工伤职工或其近亲属应在知道或应当知道新情况、新证据出现后的合理时间内，准备好相关材料，向统筹地区社会保险行政部门重新提出工伤认定申请。
- 如果工伤认定申请被驳回是因为申请材料不齐全或不符合法定形式，申请人应按照要求补正材料后再次申请，补正期限一般为15日。
三、注意事项
时效问题：
- 工伤认定的期限为一年，超过一年未申请的，一般不能再申请工伤认定，除非因不可抗力等因素造成无法申请，并提供相应证据。
证据准备：
- 无论是申请复查、行政复议、行政诉讼还是重新申请工伤认定，都必须提供充分的证据和合理的理由来支持自己的申请诉求。证据应真实、完整，包括事故报告、医疗记录、证人证言等。
四、实际操作建议
- 分析原因：首先，需要明确初次工伤认定未通过的具体原因，以便针对性地进行补充或修正。
- 准备材料：根据分析的原因，准备相应的补充材料或新证据。
- 选择途径：根据具体情况，选择申请复查、行政复议、行政诉讼或重新申请工伤认定等途径来维护自己的合法权益。
- 注意时效：严格遵守申请时效规定，避免错过申请期限。
在整个过程中，务必保持冷静、理性，遵循法律程序，确保自己的申请得到有效处理。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。