结论前置：私人厂煮饭工人突然被辞退且没有签订合同的情况下，仍然有可能获得赔偿，具体取决于是否构成事实劳动关系以及辞退的原因。

一、事实劳动关系的认定

1. 事实劳动关系的存在：

   • 即使没有签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动权利和义务，如工人提供了劳动、工厂支付了工资等，就构成了事实劳动关系。
   • 在这种情况下，工人享有与签订书面劳动合同的劳动者同等的权利，包括获得劳动报酬、享受社会保险和福利、获得劳动安全卫生保护等。

2. 证据收集：

   • 为了证明事实劳动关系的存在，工人可以收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 这些证据将有助于在劳动仲裁或诉讼中证明双方之间的劳动关系。

二、辞退的合法性及赔偿

1. 合法辞退：

   • 如果工厂能够证明辞退工人是出于合法原因，如工人严重违反工厂规章制度、不能胜任工作等，并且已经按照法定程序进行了辞退，那么工厂可能不需要支付赔偿。
   • 但工厂需要承担举证责任，证明辞退的合法性和程序的正当性。

2. 非法辞退：

   • 如果工厂无法证明辞退的合法性，或者辞退程序违反了法律规定，如未提前通知、未支付经济补偿等，那么工厂可能构成非法辞退。
   • 在这种情况下，工人有权要求工厂支付赔偿金，赔偿金的标准通常根据工人在工厂的工作年限和工资水平来确定。
   • 具体计算公式（以经济补偿金为例，若构成非法辞退，赔偿金可能为经济补偿金的两倍）：
     • 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
     • 若构成非法辞退，赔偿金 = 2 × 经济补偿金

三、劳动仲裁的流程

1. 提交仲裁申请：

   • 工人可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求确认事实劳动关系、支付拖欠的工资、经济补偿金或赔偿金等。

2. 仲裁审理：

   • 仲裁委员会将受理申请，并安排开庭审理。在审理过程中，双方可以提交证据、进行辩论等。

3. 仲裁裁决：

   • 仲裁委员会将根据审理情况作出裁决，裁决结果具有法律效力。如果一方不履行裁决，另一方可以向人民法院申请强制执行。

四、建议

1. 及时收集证据：

   • 工人应尽快收集与事实劳动关系相关的证据，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。

2. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性而保留，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：

   • 由于劳动仲裁和诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，建议工人咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。当然，你也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导。

3. 保持冷静和理性：

   • 在处理劳动纠纷时，工人应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于解决问题的行为。