结论前置
连续签订多次固定期限劳动合同到期后，单位能否终止合同，需根据具体情况判断：
- 若劳动者符合续订无固定期限劳动合同条件且提出续订，单位不得随意终止，否则构成违法解除。
- 若存在法定解除情形或双方协商一致，单位可依法终止合同。
详细分析
一、劳动者符合续订无固定期限劳动合同条件且提出续订
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 单位义务：在此情况下，如果劳动者提出续订劳动合同，单位一般不能拒绝，需与劳动者订立无固定期限劳动合同。若单位拒绝并解除，则构成违法解除，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 实例说明：如小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且表现良好，无违规情况，第二次合同到期前表示愿意继续工作，则公司应与其订立无固定期限劳动合同，不得无故解除。
二、存在法定解除情形
- 劳动者过错：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、失职造成重大损害、被追究刑事责任等情形，单位可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
- 劳动者不能胜任工作：若劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或经培训调整岗位后仍不能胜任，单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同。
三、双方协商一致解除
- 法律允许：即使连续签订了多次固定期限劳动合同，单位与劳动者仍可通过协商一致的方式解除劳动合同。
- 经济补偿：在这种情况下，单位需按照劳动者的工作年限支付经济补偿，以体现对劳动者权益的保障。
四、合同自然终止的特殊情况说明
- 前提条件：若双方或一方在合同到期前明确表示不愿续签，且未出现上述法定解除或协商解除的情形，同时劳动者不符合续订无固定期限劳动合同的条件（如未提出续订要求或存在法定过错），合同将在到期时自然终止。
- 经济补偿：此时单位通常无需支付经济补偿，但需注意地方性法规或劳动合同中可能存在的特别约定。
实际操作建议
- 沟通续订意愿：单位应在劳动合同到期前与劳动者充分沟通，了解其续订意愿，避免因信息不对称导致违法解除。
- 谨慎决策：在劳动者无过错且提出续订要求时，单位应谨慎考虑是否终止劳动合同，以避免潜在法律风险。
- 遵守法律法规：单位应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规，确保劳动关系的合法性与稳定性。
总结
连续签订多次固定期限劳动合同到期后，单位能否终止合同需综合考虑多种因素。在大多数情况下，除非劳动者存在法定过错或特定不能胜任工作的情形，否则单位应与劳动者协商续订或订立无固定期限劳动合同。单位应严格遵守法律法规，尊重劳动者权益，以确保劳动关系的和谐与稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。