甲方一般没有权利罚农民工抽烟，这主要基于以下几点法律分析：
罚款权力的法律限制：
- 在劳动关系中，用人单位（甲方）并不具备普遍的罚款权力。罚款通常属于行政处罚范畴，而行政处罚权只能由法律、法规授权的行政机关或组织行使。因此，除非有明确的法律法规授权，否则甲方无权对农民工进行罚款。
劳动合同与规章制度：
- 即使甲方在劳动合同或规章制度中规定了罚款条款，这些条款也可能因违反法律法规而无效。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位的规章制度不得违反法律、法规的规定，否则将不具有法律效力。因此，如果甲方试图通过规章制度来罚款农民工抽烟，这种规定很可能是无效的。
抽烟行为的法律性质：
- 抽烟行为本身并不直接构成违法或违规行为（除非在特定场所如易燃易爆场所抽烟，这可能违反安全规定）。在一般情况下，抽烟是个人行为，除非它直接影响了工作安全、工作效率或违反了特定的职场规定（如禁止在办公区域抽烟），否则甲方无权因此进行罚款。
可能的合法管理措施：
- 如果甲方希望管理农民工的抽烟行为，可以采取合法且合理的管理措施，如设置专门的抽烟区域、规定抽烟时间等。这些措施应当基于保障工作安全、提高工作效率或维护职场秩序等合理目的，并且应当事先告知农民工，确保其知情权。
如果甲方违法罚款，农民工可以采取以下措施：
- 与甲方协商：首先尝试与甲方沟通，说明罚款的不合理性，并要求撤销罚款。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，农民工可以向当地劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁：农民工还可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决甲方撤销罚款并可能要求赔偿因此造成的损失。
总结与建议：
甲方一般没有权利罚农民工抽烟，因为罚款权力受到法律的严格限制。如果甲方试图通过罚款来管理农民工的抽烟行为，这种做法很可能是违法的。农民工在面对违法罚款时，应当积极维护自己的合法权益，通过协商、投诉或仲裁等途径来解决问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。