针对您提出的“来公司签了两个三年的劳动合同，第三次公司不续签，公司该怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若公司拒绝续签，则可能构成违法终止劳动合同，需要承担相应的赔偿责任。

二、经济补偿与赔偿金的计算

1. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿通常按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

2. 赔偿金的计算：

   • 若公司拒绝续签无固定期限劳动合同，则需支付双倍经济补偿金作为赔偿。
   • 赔偿金即为经济补偿标准的两倍，按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。

三、具体举例说明

假设您在公司工作了6年（即两个三年合同期满后），劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。那么：

• 经济补偿为：6年 × 8000元/年 = 48000元。
• 赔偿金为：48000元 × 2 = 96000元。

四、特殊情况处理

• 若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿和赔偿金的计算将受到相应限制，即按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
• 若公司存在拖延支付赔偿等违法行为，您有权依法主张相应的经济补偿和利息等。

五、维权建议

1. 首先与公司协商解决，要求公司说明不续签的理由，并主张相应的补偿或赔偿。
2. 若协商不成，及时收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据，证明劳动关系和工作年限。
3. 向劳动监察部门投诉或依法申请劳动仲裁，维护自身合法权益。

综上所述，当第三次劳动合同到期后公司不续签时，您有权要求公司支付双倍经济补偿金作为赔偿。具体补偿金额需根据您的实际工作年限、月工资水平以及当地法律法规进行计算。建议您在遇到此类问题时及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到有效保护。