结论：离职十五日后，公司一般不能随意开除员工，但具体能否开除需根据离职的性质、原因以及双方劳动合同的约定和相关法律法规来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 正常离职情况：

   • 如果员工是按照正常程序提出离职，并且已经完成了工作交接，与公司解除了劳动关系，那么十五日后，员工已经不再是公司的员工，公司自然无法再开除员工。此时，双方的权利义务关系已经终止，公司无权对已离职的员工进行开除等处分。

2. 离职后存在纠纷或遗留问题：

   • 如果员工离职后，公司发现员工在离职前存在违反公司规章制度、泄露商业秘密、损害公司利益等行为，且这些行为在离职后十五日才被发现或证实，公司理论上可以依据相关法律法规和公司规章制度对员工进行追责，但这通常不是通过“开除”这一形式来实现，因为员工已经离职。此时，公司可能会通过法律途径追究员工的责任，如提起民事诉讼要求赔偿等。
   • 另外，如果员工离职时与公司存在未了结的纠纷，如工资结算、经济补偿等，公司也不能因此开除员工。相反，公司应积极与员工协商解决纠纷，或通过法律途径解决。

3. 特殊离职情况（如试用期离职、协商离职等）：

   • 在试用期离职的情况下，如果员工在试用期内不符合录用条件，公司可以在试用期内解除劳动合同。但一旦试用期结束且员工已离职，公司就不能再以试用期不符合录用条件为由开除员工。
   • 在协商离职的情况下，如果双方已经就离职事宜达成一致并签订了离职协议，那么公司应按照协议约定履行义务，不得随意开除员工。

4. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同应当遵循法定程序和条件。在员工已经离职的情况下，公司无权再对其进行开除等处分。

建议：

• 对于员工而言，如果离职后担心公司会采取不当行为，可以保留好离职证明、工作交接单等相关证据，以备不时之需。
• 对于公司而言，应严格遵守法律法规和公司规章制度，在员工离职后不得随意对其进行开除等处分。如果发现员工在离职前存在违法行为或损害公司利益的行为，应通过法律途径追究其责任。

后续行动：

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