结论：作为老板，面对员工因与亲戚吵架而提出离职的情况，首先需明确员工离职的意愿是否坚决，再根据具体情况采取相应措施，包括沟通挽留、办理离职手续以及处理可能涉及的劳动纠纷等。

详细分析：

1. 沟通挽留：

   • 了解原因：与员工进行深入沟通，了解其离职的具体原因，是否仅仅因为与亲戚的吵架，还是存在其他工作上的不满或个人原因。
   • 尝试挽留：如果员工离职意愿并非十分坚决，可以尝试通过沟通、解决矛盾或提供其他支持来挽留员工。例如，可以调解员工与亲戚之间的矛盾，或者调整员工的工作安排，以减轻其工作压力。

2. 办理离职手续：

   • 员工坚持离职：如果员工坚持离职，作为老板，应尊重其决定，并按照公司规定和劳动法要求，及时办理离职手续。
   • 离职流程：包括填写离职申请表、交接工作、结算工资和福利等。确保离职流程合法合规，避免后续纠纷。

3. 处理劳动纠纷风险：

   • 合法解除劳动合同：如果员工离职涉及违法解除劳动合同的情况（如员工未提前通知或违反公司规定），老板应依法处理，避免支付不必要的经济补偿。
   • 避免违法操作：在处理员工离职时，老板应确保不违反劳动法规定，如不克扣工资、不非法解除劳动合同等，以避免引发劳动纠纷。
   • 保留证据：在处理过程中，老板应保留好相关证据，如离职申请表、交接记录、工资结算单等，以备不时之需。

4. 预防未来纠纷：

   • 完善公司制度：老板应借此机会审视并完善公司制度，特别是关于员工离职、纠纷处理等方面的规定，以减少未来类似纠纷的发生。
   • 加强员工沟通：平时加强与员工的沟通，了解他们的需求和困扰，及时提供帮助和支持，营造和谐的工作氛围。

特殊情况考虑：

• 如果员工与亲戚的吵架涉及到公司利益或工作秩序，老板应根据公司规定和劳动法要求，对涉事员工进行相应处理，如警告、调岗或解除劳动合同等。但处理时应确保程序合法、证据充分，避免引发不必要的法律纠纷。

建议：

• 在处理此类问题时，老板应保持冷静和理性，避免情绪化决策。
• 如有必要，可以寻求专业法律意见或咨询劳动部门，以确保处理方式的合法性和合规性。

作为老板，在面对员工因与亲戚吵架而提出离职的情况时，应综合考虑多方面因素，采取合适措施来维护公司利益和员工权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。