结论：老人去世后，遗产的继承通常是子女个人继承，而非子女家庭继承，但具体还需根据遗嘱、法定继承规则以及是否存在特殊情形来确定。
一、遗嘱继承优先
遗嘱内容决定：如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。遗嘱中可以明确指定遗产由某个或某些子女继承，也可以指定其他继承人或受遗赠人。在这种情况下，遗产的继承与子女家庭无关，而是直接由遗嘱指定的继承人继承。
遗嘱形式合法性：遗嘱必须符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。只有合法有效的遗嘱才能产生法律效力。
二、法定继承规则
法定继承人范围：在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承规则进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人包括配偶、子女、父母等。在子女作为法定继承人的情况下，遗产将由子女个人继承，而非子女家庭。
继承份额分配：在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但如果有继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务等情形，可以给予适当多分。这些规定都是针对继承人个人的，与子女家庭无关。
三、特殊情形考虑
子女先于老人去世：如果子女在老人去世前已经去世，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）可以代位继承该子女应继承的遗产份额。这种情况下，遗产的继承仍然与子女家庭（即已去世子女的配偶、其他子女等）无关。
存在遗赠扶养协议：如果老人与他人签订了遗赠扶养协议，约定由他人负责老人的生养死葬，并在老人去世后继承其遗产，那么遗产的分配将按照遗赠扶养协议的内容进行。这种情况下，遗产的继承也与子女家庭无关。
四、实际操作建议
了解遗嘱情况：在老人去世后，首先应了解老人是否立有遗嘱以及遗嘱的内容。如果遗嘱存在且合法有效，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。
协商处理遗产：如果老人没有立遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承规则进行分配。在这种情况下，继承人之间可以协商处理遗产的分配问题，以达成共识并避免纠纷。
寻求法律帮助：如果继承人之间无法就遗产的分配问题达成共识，或者存在其他复杂情况（如遗嘱的真实性、合法性存疑等），那么可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。
最后，遗产的继承问题可能因具体情况而有所不同。如果你或你的家人面临遗产继承问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。