老人去世后，遗产首先由子女继承，孙子在特定情况下才有继承权。具体分析如下：

一. 遗产继承顺序

1. 法定继承顺序：根据我国《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。因此，在老人去世后，其子女作为第一顺序继承人，享有优先继承权。
2. 孙子继承的特定情况：孙子在法定继承中并不直接享有继承权，除非存在特定情况。根据《民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果老人的子女在老人之前去世，那么该子女的子女（即孙子）可以作为代位继承人，代替其已故的父母继承老人的遗产。

二. 遗嘱继承

• 老人如果生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了孙子为继承人或者分配了遗产给孙子，那么遗嘱继承将优先于法定继承。在遗嘱合法有效的前提下，孙子将按照遗嘱的约定继承遗产。

三. 结论与建议

• 综上所述，老人去世后，遗产首先由子女作为第一顺序继承人继承。孙子在法定继承中并不直接享有继承权，除非存在代位继承的情况或者老人立有遗嘱指定孙子为继承人。我建议家庭成员在老人健在时，可以与其沟通遗产继承的意愿和安排，以便更好地处理遗产继承问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。