结论：老人的子女和老公都去世的情况下，老人的遗产继承需根据老人是否留下有效遗嘱或遗赠扶养协议来确定。若存在且有效，则按遗嘱或协议处理；若不存在或无效，则按法定继承处理，同时可能涉及代位继承的情况。
详细分析：
法定继承：
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。但在此案例中，老人的子女和老公均已去世，因此若老人的父母还健在，则他们将成为第一顺序继承人。若老人的父母也已去世，则需考虑第二顺序继承人。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。若存在第二顺序继承人，则他们将继承老人的遗产。
- 特殊情况：若老人的子女先于老人去世，但子女有晚辈直系血亲（如孙子、孙女等），则这些晚辈可以代位继承其父亲或母亲有权继承的遗产份额。
遗嘱继承：
- 如果老人在生前立下了合法有效的遗嘱，明确指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，否则可能被认定为无效。
遗赠扶养协议：
- 如果老人与继承人以外的组织或个人签订了遗赠扶养协议，并约定该组织或个人承担老人生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利，那么遗产将按照协议进行分配。
- 遗赠扶养协议具有优先于遗嘱和法定继承的效力。
实例说明：
假设老人李奶奶的子女和老公都已去世，且李奶奶的父母也已不在人世。若李奶奶没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么她的遗产将由她的兄弟姐妹（如果健在）作为第二顺序继承人继承。若李奶奶的兄弟姐妹也已去世，但她的兄弟姐妹有子女（即李奶奶的侄子、侄女等），则这些侄子、侄女在符合代位继承条件的情况下，可以代位继承李奶奶的遗产中属于他们父母的部分。
法律建议：
- 在处理此类遗产继承问题时，建议首先查找老人是否留下了有效遗嘱或遗赠扶养协议。
- 若没有遗嘱或协议，则需根据法定继承的顺序和规则来确定继承人。
- 在涉及代位继承的情况下，需仔细审查相关法律规定和条件，以确保继承的合法性和有效性。
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