结论前置：在满足法定条件的情况下，劳动合同签两次三年后，劳动者通常有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。

具体分析：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在法定解除或终止合同的情形（即未违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定），同时劳动者也未主动提出订立固定期限劳动合同的要求时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 以您的情况为例，如果两次签订的都是三年期的劳动合同，且中间没有间断，同时您不存在上述法定排除情形，那么在第二次合同到期后，您有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。

2. 劳动者存在法定排除情形：

   • 如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，或者第四十条第一项、第二项规定的不能胜任工作等特定健康及能力问题，用人单位则有权选择不续签劳动合同，或者选择续签固定期限劳动合同。
   • 例如，如果您在合同期间严重违反了公司的规章制度，或者因患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么用人单位可能不会与您签订无固定期限劳动合同。

3. 双方协商一致：

   • 即使满足签订无固定期限劳动合同的条件，双方仍然可以协商一致继续签订固定期限劳动合同。这取决于双方的意愿和实际情况。

法律后果与建议：

• 如果用人单位未按规定与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。
• 对于您来说，如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，且您希望与用人单位建立长期稳定的劳动关系，那么在第二次合同到期前，您可以向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 如果用人单位拒绝签订，您可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。

实际应用中的注意事项：

• 在签订劳动合同时，务必仔细审查合同条款，确保自身权益得到充分保障。
• 如果对合同条款或相关法律法规有疑问，建议及时咨询专业律师（即我本人，王向军律师，专注于合同纠纷等领域），以确保自身权益得到合法有效的维护。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。