针对超市员工私自向供应商买东西这一情况，超市可以从以下几个角度进行处理，我会分情况详细说明：

1. 内部纪律处分
   超市首先应依据内部规章制度（如员工手册、采购管理制度等）对涉事员工进行纪律处分。具体措施可能包括：
   

• 警告或记过：若员工行为未造成重大损失，可给予书面警告或记过处分，并要求其书面检讨；
  
• 降职或解雇：若员工行为严重违反公司规定（如利用职务便利谋取私利、损害公司利益），超市可依据《劳动合同法》第39条，以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿；
  
• 追偿损失：若员工行为导致超市经济损失（如供应商因私下交易降低供货质量或价格），超市可要求员工赔偿实际损失。

1. 追究法律责任
   若员工行为涉嫌违法，超市可进一步通过法律途径维权：
   

• 职务侵占或非国家工作人员受贿罪：若员工利用职务便利，将超市财产非法占为己有（如收受供应商回扣、私自截留货款），且数额较大（通常6万元以上），可能构成《刑法》第271条的职务侵占罪或第163条的非国家工作人员受贿罪。超市可向公安机关报案，追究员工刑事责任；
  
• 民事侵权诉讼：若员工行为仅造成民事损失（如供应商因私下交易违约），超市可单独或同时提起民事诉讼，要求员工或供应商赔偿损失。

1. 供应商管理
   超市还需同步处理与供应商的关系，避免类似问题再次发生：
   

• 终止合作或处罚供应商：若供应商明知员工无权采购仍与其交易，或通过私下交易损害超市利益，超市可依据合同条款终止合作、要求赔偿，或将其列入黑名单；
  
• 完善采购流程：建立严格的采购审批制度（如要求所有采购需通过指定系统或部门），明确员工权限，禁止员工私下接触供应商或代为采购。

1. 预防措施
   为从根本上减少风险，超市可采取以下措施：
   

• 定期培训：组织员工学习廉洁从业规定和法律知识，强调私下交易的后果；
  
• 设立举报渠道：鼓励员工或供应商举报违规行为，对查实的举报给予奖励；
  
• 审计监督：定期审查采购记录、财务流水，及时发现异常交易。

总结：超市应优先通过内部纪律处分和制度完善解决问题，若涉及重大损失或违法犯罪，需果断启动法律程序。具体处理方式需结合员工行为性质、损失金额及证据充分性综合判断。如有进一步细节（如员工是否收受回扣、供应商是否知情等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的处理方案。