结论：即使未签订工作合同，在符合一定条件下，您仍有权向单位主张赔偿，但具体赔偿项目和金额需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签订劳动合同不影响劳动关系的认定
根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签订书面劳动合同不影响劳动关系的成立。因此，即使您未与单位签订工作合同，只要实际在单位工作，双方即构成事实劳动关系。
二、突发脑梗是否属于工伤需分情况讨论
工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素。结合您的情况：
若脑梗与工作直接相关（如因工作强度过大、工作环境恶劣等直接导致突发疾病）：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 若未死亡或未在48小时内死亡，则需进一步证明疾病与工作存在直接因果关系（如医疗鉴定、工作强度证据等），否则可能难以认定为工伤。
若脑梗与工作无直接关联（如因自身糖尿病等基础疾病引发）：
- 通常不属于工伤，但单位仍需承担未签订劳动合同的违法责任（如支付双倍工资差额）。
三、单位需承担的法律责任
未签订劳动合同的赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，单位自用工之日起超过一个月未签订书面劳动合同的，需向您支付双倍工资差额（最多11个月）。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（≤11个月）。
- 示例：若您月工资5000元，工作6个月未签合同，单位需支付5000×5=25000元（第一个月不计算双倍）。
工伤赔偿（若认定工伤）：
- 包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等，具体金额需根据伤残等级和当地标准计算。
- 若未缴纳工伤保险：所有赔偿由单位承担。
非工伤情况下的补偿：
- 若单位未缴纳社保（如医疗保险），您因脑梗产生的医疗费可能无法通过社保报销，可要求单位赔偿实际损失。
四、行动建议
收集证据：
- 证明劳动关系的证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等。
- 证明疾病与工作关联的证据：医疗记录、工作强度证明、环境证据等。
申请工伤认定：
- 需在发病之日起1年内向当地社保部门申请，逾期将丧失权利。
协商或诉讼：
- 先与单位协商赔偿；协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服可向法院起诉。
五、风险提示
- 若无法证明脑梗与工作直接相关，可能无法认定工伤，但单位仍需承担未签合同的违法责任。
- 诉讼时效为1年（工伤认定）或3年（普通民事赔偿），需及时主张权利。
如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。