结论：公司不认可医院病假证明并拒绝算作病假的行为，是否违法需分情况讨论，但多数情况下公司行为可能违法。
分析如下：
病假证明的法律效力：
- 医院出具的病假证明是劳动者因病需要休息的法定凭证。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者因患病或非因工负伤，需停止工作医疗时，有权享受相应的医疗期，并应获得医院出具的病假证明。
- 病假证明一旦出具，即具有法律效力，公司应当予以认可，并按照相关规定给予劳动者病假待遇。
公司不认可病假证明的可能情况：
- 病假证明的真实性存疑：如果公司有合理理由怀疑病假证明的真实性（如医院未出具、证明内容不实等），可以要求劳动者提供进一步的证明材料或进行核实。但在此情况下，公司不能直接拒绝算作病假，而应通过合法途径进行调查。
- 公司规章制度与法律规定冲突：有些公司可能在其规章制度中规定了更为严格的病假申请流程或条件，但这些规定不能违反法律法规的强制性规定。如果公司的规章制度与法律规定相冲突，那么公司的规定是无效的，劳动者有权依据法律规定享受病假待遇。
公司行为的法律后果：
- 如果公司无正当理由拒绝认可病假证明：这可能构成对劳动者合法权益的侵害，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付病假工资、恢复劳动关系等。
- 如果公司因病假证明问题违法解除劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可能面临支付经济补偿金或赔偿金的风险。具体来说，如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
建议：
- 劳动者：如果遇到公司不认可病假证明的情况，首先应与公司进行沟通协商，要求公司给予合理的解释和处理。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 公司：应当严格遵守法律法规的规定，认可医院出具的病假证明，并按照规定给予劳动者病假待遇。如果公司对病假证明的真实性有疑问，应当通过合法途径进行调查核实，而不是直接拒绝算作病假。
额外提醒：
- 劳动者在申请病假时，应确保提供的病假证明真实有效，并按照公司的规定流程进行申请。
- 公司在制定规章制度时，应确保与法律法规的强制性规定相一致，避免因规章制度违法而引发劳动纠纷。
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