结论：

1. 关于是否会开庭：即使过了仲裁一年的时效，申请确认劳动关系，仲裁机构仍会受理并可能开庭审理，但申请人可能面临败诉风险。
2. 关于费用：申请确认劳动关系通常不需要支付仲裁费用，但可能涉及律师费等其他费用。

详细分析：

一、关于是否会开庭

1. 仲裁时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 如果超过了这一年的时效期间，理论上仲裁机构可能不再受理，或者受理后在查明事实的基础上，以超过时效为由驳回申请人的仲裁请求。但这并不意味着仲裁机构不会开庭审理，只是审理后可能作出不利于申请人的裁决。

2. 确认劳动关系的特殊性：

   • 确认劳动关系是劳动争议中的一项基础请求，它关乎到劳动者与用人单位之间是否存在法律上的劳动关系。
   • 即使超过了仲裁时效，如果劳动者能够提供充分的证据证明其与用人单位之间存在劳动关系，仲裁机构仍可能受理并开庭审理，以查明事实真相。

3. 开庭审理的可能性：

   • 仲裁机构在受理申请后，会组织双方进行开庭审理，以听取双方的陈述和辩论，审查证据，并作出裁决。
   • 因此，即使过了仲裁一年的时效，申请确认劳动关系仍有可能开庭审理，但申请人需要承担因超过时效而可能败诉的风险。

二、关于费用

1. 仲裁费用：

   • 根据相关规定，劳动争议仲裁不收费。劳动争议仲裁委员会的经费由财政予以保障。
   • 因此，申请确认劳动关系通常不需要支付仲裁费用。

2. 其他费用：

   • 虽然仲裁不收费，但申请人可能需要支付其他相关费用，如律师费、鉴定费、翻译费等（如果涉及的话）。
   • 律师费的具体金额取决于案件的复杂程度、律师的收费标准以及双方协商的结果。

建议：

• 如果您认为自己的劳动关系存在争议，且希望申请确认劳动关系，即使超过了仲裁一年的时效，也建议您尽快向当地的劳动争议仲裁委员会提交申请，并准备好相关证据以支持您的主张。
• 同时，考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议您在申请前咨询专业律师（即我本人，李现益律师，专注于工伤赔偿、劳动仲裁、劳动纠纷、劳动合同领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
• 在申请过程中，注意保留好所有相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系。