结论：在厂里上班没有劳动合同，下班路上受伤，厂里是否有责任需分情况讨论，主要取决于是否构成工伤。若构成工伤，厂里需承担相应责任；若不构成，则厂里无需承担工伤赔偿责任，但可能需承担其他法律责任。以下为详细分析：

一、是否构成工伤的判断

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，要判断您的情况是否构成工伤，需关注以下几点：

1. 事故性质：是否为交通事故，且您是否承担非主要责任。若您因自身原因（如酒驾、闯红灯等）导致事故，则可能不构成工伤。
2. 时间地点：事故是否发生在上下班途中。这通常指的是从居住地到工作地或从工作地到居住地的合理路线和合理时间内。

二、若构成工伤，厂里的责任

1. 工伤保险责任：若您与厂里构成事实劳动关系（即使未签订劳动合同），且事故构成工伤，厂里应按照《工伤保险条例》的规定，承担工伤保险责任。这包括支付工伤医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
2. 未签劳动合同的额外责任：由于厂里未与您签订劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，厂里还需支付您未签劳动合同的双倍工资差额（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。

三、若不构成工伤，厂里的可能责任

1. 民事赔偿责任：若事故不构成工伤，但厂里在安全管理上存在过错（如未提供安全的上下班路线、未进行必要的安全教育等），导致您受伤，您可能有权要求厂里承担一定的民事赔偿责任。但这需要具体分析事故原因和厂里的过错程度。
2. 无责任情况：若事故完全由您自身原因导致，且厂里在安全管理上无过错，则厂里无需承担任何责任。

四、建议与行动

1. 收集证据：无论是否构成工伤，您都应尽快收集相关证据，如事故现场照片、交警事故认定书、医疗记录等，以证明事故的发生和您的受伤情况。
2. 申请工伤认定：若您认为事故构成工伤，应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。这是享受工伤保险待遇的前提。
3. 咨询专业律师：由于劳动纠纷和工伤赔偿问题涉及复杂的法律条款和程序，建议您咨询专业律师（即我本人，王浩宇律师），以获取更具体的法律建议和帮助。

总结：下班路上受伤，厂里是否有责任需根据是否构成工伤来判断。若构成工伤，厂里需承担工伤保险责任；若不构成，则可能需承担其他法律责任或无需承担责任。无论如何，您都应尽快收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。