结论：公司发了限期签订合同通知书，员工没有签的话，公司是否可以合法解除劳动合同，需根据具体情况来判断，不能一概而论。

分析：

1. 合同签订的重要性：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。签订劳动合同是法律规定的义务，对于保护劳动者的权益、规范用人单位的行为具有重要意义。

2. 员工未签订合同的情况：

   • 如果公司已经向员工发出了限期签订合同的通知书，而员工在规定期限内仍未签订，这可能构成员工违反公司规章制度或拒绝履行法定义务的行为。

3. 公司解除劳动合同的合法性：

   • 合法解除的情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工严重违反公司规章制度或拒绝签订劳动合同，且公司已经履行了相应的告知和催告义务，那么公司有权依法解除劳动合同，且不需要支付经济补偿。但这里的关键是，公司必须能够证明员工存在严重违反规章制度或拒绝签订合同的行为，并且已经履行了必要的程序。
   • 非法解除的情形：如果公司无法证明员工存在上述行为，或者未履行必要的程序（如未提前告知、未给予合理的签订期限等），那么公司解除劳动合同的行为可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿或赔偿金。

4. 建议与注意事项：

   • 对于公司：在发出限期签订合同通知书前，应确保已经与员工进行了充分的沟通，并明确告知了签订劳动合同的重要性和后果。同时，应给予员工合理的签订期限，并保留好相关证据（如通知书、送达回执等）。
   • 对于员工：如果收到公司发出的限期签订合同通知书，应认真对待并及时与公司沟通。如果确实存在无法签订合同的原因（如合同条款不合理、个人原因等），应及时向公司说明并寻求解决方案。避免因为拖延或拒绝签订合同而给自己带来不必要的法律风险。

后续行动建议：

• 如果您是公司方，且遇到员工未签订合同的情况，建议先与员工进行沟通协商，了解原因并寻求解决方案。如果无法协商解决，且确定员工存在严重违反规章制度或拒绝签订合同的行为，再考虑依法解除劳动合同。
• 如果您是员工方，且收到公司发出的限期签订合同通知书但未签订，建议尽快与公司沟通并说明原因。如果确实无法签订合同，应考虑与公司协商解除劳动合同或寻求其他解决方案，以避免法律风险。

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