结论：在奶茶店工作半个月辞职后，店家不给工资的行为是违法的，您有权要求店家支付应得的工资。

分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”这意味着，无论您工作多久，只要提供了劳动，就有权获得相应的工资报酬。
   • 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条也规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿。虽然您的情况是主动辞职，但店家未支付工资的行为仍然违反了法律规定。

2. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与店家进行协商，明确表达您的诉求，即要求支付应得的工资。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式记录协商过程和结果，以便后续维权。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以要求用人单位支付拖欠的工资。
   • 仲裁或诉讼：如果投诉仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供相关证据，如工作记录、工资条等，以证明您的诉求。

3. 注意事项：

   • 在维权过程中，务必保留好所有与工作相关的证据，如工作证、考勤记录、工资条等。这些证据将有助于您证明自己的诉求。
   • 如果您对法律程序不熟悉，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，我就是您身边的法律顾问，有问题可以直接向我咨询）。他们可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。

后续行动建议：

• 首先，再次尝试与店家进行友好协商，明确表达您的诉求和法律依据。
• 如果协商无果，立即向当地的劳动监察部门投诉，并提交相关证据。
• 如果投诉仍未解决问题，考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

最后，我想强调的是，无论您的工作时间长短，只要提供了劳动，就有权获得相应的工资报酬。店家不给工资的行为是违法的，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。