结论：连续签订两次固定期限劳动合同后，员工患病，公司并不能直接以此为由不续订合同。是否续订合同，需根据具体情况及相关法律规定来判断。

分析如下：

1. 劳动合同续订的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 员工患病并不直接属于《劳动合同法》第三十九条（劳动者过错解除）或第四十条第一项、第二项（无过错解除中的医疗期满、不能胜任工作）规定的情形。因此，仅凭员工患病，并不能直接作为公司不续订合同的理由。

2. 员工患病时的特殊保护：

   • 在员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这体现了法律对患病员工的特殊保护。
   • 如果医疗期满后，员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但即便如此，也需支付相应的经济补偿。

3. 公司不续订合同的法律后果：

   • 如果公司在员工患病且医疗期未满的情况下，直接不续订合同，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
   • 如果医疗期满后，公司因员工不能从事原工作或另行安排的工作而不续订合同，但未按照法律规定支付经济补偿的，也可能面临法律纠纷。

建议：

• 对于公司而言，在处理连续签订两次固定期限劳动合同且员工患病的情形时，应谨慎评估员工的医疗期、工作能力以及公司的实际需求，依法决定是否续订合同。
• 如果决定不续订合同，应确保符合法律规定的条件，并按照规定支付相应的经济补偿，以避免法律纠纷。
• 对于员工而言，如果遭遇公司违法不续订合同的情况，可以依法维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

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