结论：在老板和女员工有暧昧关系后又开除员工的情况下，员工是否可以向老板要补偿，这主要取决于开除行为是否合法以及是否存在违法解除劳动合同的情形。如果开除行为违法，员工有权要求补偿；如果开除行为合法，则员工可能无法获得补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、开除行为是否合法
合法开除的情形：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，老板有权依据《劳动合同法》的相关规定合法开除员工，且无需支付经济补偿。
违法开除的情形：
- 如果老板无法提供充分证据证明员工存在上述违法或违纪行为，而仅凭暧昧关系作为开除理由，则可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求老板支付经济补偿。
二、经济补偿的计算与主张
经济补偿的计算：
- 根据《劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
主张经济补偿的途径：
- 员工可以首先与老板进行协商，要求支付经济补偿。
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
三、其他可能的法律后果
如果老板的行为构成性骚扰或歧视：
- 如果老板与女员工的暧昧关系涉及到性骚扰或性别歧视等违法行为，员工还可以依据相关法律法规（如《妇女权益保障法》、《民法典》中关于人格权的规定等）主张更多的赔偿和权益保护。
如果公司规章制度有相关规定：
- 如果公司规章制度中明确规定了员工与上级之间不得存在暧昧关系等条款，并且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么老板在依据该条款开除员工时可能具有一定的合法性。但即便如此，老板也需要确保开除程序的合法性和公正性，否则仍可能面临法律风险。
四、建议与提醒
- 保留证据：员工在面临此类情况时，应尽可能保留与老板沟通、工作记录等相关证据，以便在主张权益时提供有力支持。
- 及时咨询：由于劳动法律问题的复杂性和专业性，建议员工在面临此类纠纷时及时咨询专业律师（即我，倪冰律师），以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。
最后，希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。