针对您提出的问题，即没有与工厂签订劳动合同且没有打卡记录的情况下应该如何处理，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，也不代表您与工厂之间不存在劳动关系。根据原劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，只要您与工厂之间存在事实劳动关系，即您受工厂的劳动管理，从事工厂安排的有报酬的劳动，且您提供的劳动是工厂业务的组成部分，那么您与工厂之间的劳动关系就是成立的。
在您没有打卡记录的情况下，为了证明您与工厂之间存在事实劳动关系，您可以尝试收集以下证据：
工资支付凭证：如银行流水、工资条等，这些可以证明工厂向您支付了劳动报酬。
工作证、工作服：如果工厂向您发放了工作证或工作服，这些也可以作为证明您与工厂之间存在劳动关系的证据。
其他劳动者的证言：如果有其他同事愿意为您作证，证明您在工厂工作，那么他们的证言也是有力的证据。
工作记录：如您在工作中产生的邮件、短信、微信聊天记录等，这些可以证明您与工厂之间存在工作上的联系。
在收集到足够的证据后，您可以向当地的劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，要求确认您与工厂之间的劳动关系，并主张相应的权益。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么工厂应当向您每月支付二倍的工资。
此外，我还建议您在未来的工作中，尽量与工厂签订书面劳动合同，并保留好相关的打卡记录、工资支付凭证等证据，以便在发生纠纷时能够更好地维护自己的权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。