针对您提出的问题，即“在单位工作九年签订的三年一聘合同到期，单位不续聘应该怎么赔偿”，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您提供的详细解答：
一、经济补偿的基本原则
根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期且用人单位决定不续签时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这一原则同样适用于您这种工作九年、签订三年一聘合同的情况。
二、经济补偿的具体计算方式
工作年限的计算：
- 您在单位工作了九年，按照每满一年支付一个月工资的标准，您应获得九个月工资的经济补偿。
- 如果工作年限中包含六个月以上不满一年的部分，也按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。但在您的情况下，工作年限是完整的九年，所以直接按九年计算。
月工资的标准：
- 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算方式为：将前十二个月的工资总额相加后除以12，得出月平均工资。
- 如果您的月平均工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。不过，在您工作九年的情况下，这一特殊规定主要影响的是高收入劳动者，且支付年限上限对您不构成限制。
经济补偿的总额：
- 根据上述计算，您应获得的经济补偿总额为：月平均工资 × 9个月。
三、特殊情况下的处理
- 如果用人单位在维持或提高劳动合同约定条件的情况下提出与您续签劳动合同，而您不同意续签的，用人单位无需支付经济补偿。但根据您的描述，是单位不续聘，所以这一情况不适用。
四、劳动者的维权途径
如果单位拒绝支付应得的经济补偿，您可以采取以下步骤维护自己的合法权益：
协商处理：
- 首先与单位进行协商，尝试达成和解，要求单位支付应得的经济补偿。
申请仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构提出仲裁申请，请求裁决单位支付经济补偿。在申请仲裁时，您需要提交相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及工作年限等事实。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，您有权向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
五、离职手续
在离职前，单位应为您办理离职手续，包括但不限于出具离职证明、结清工资、办理社保及公积金减员等。如果单位未依法办理相关手续，您也可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。
综上所述，当您在单位工作九年、签订的三年一聘合同到期且单位不续聘时，您有权要求单位支付九个月工资的经济补偿。如果单位拒绝支付或未依法办理离职手续，您可以通过协商、仲裁及诉讼等途径维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。