结论：公司辞退员工后要求签署竞业协议但不给补偿，这种做法通常是不合法的。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题。
一、竞业协议与经济补偿的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条的规定，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定竞业限制条款，但这一条款的生效是有条件的，即用人单位需在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。这是竞业限制协议生效的重要前提之一。如果公司辞退员工后要求签署竞业协议，但拒绝支付经济补偿，那么该竞业协议在法律上可能是无效的，或者劳动者有权拒绝履行。
二、经济补偿的标准与支付方式
约定优先：如果双方在竞业限制协议中已经明确约定了经济补偿的标准和支付方式，那么公司应当严格按照该约定执行。
法定标准：若双方未约定经济补偿，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十六条，劳动者在履行了竞业限制义务后，有权要求用人单位按照劳动合同解除或终止前十二个月平均工资的30%按月支付经济补偿。这一标准不得低于劳动合同履行地的最低工资标准，若低于则按最低工资标准支付。
三、未支付经济补偿的法律后果
如果公司在劳动者离职后三个月内未支付经济补偿，劳动者有权请求人民法院解除竞业限制约定。这意味着，如果公司拒绝支付经济补偿，劳动者不仅无需履行竞业限制义务，还可以通过法律途径维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的处理
协议无效：如果竞业协议存在违反法律法规强制性规定的情况，如竞业限制期限过长、限制范围不合理等，该协议可能被认定无效。在这种情况下，劳动者无需遵守竞业限制义务，也无权主张经济补偿。
公司过错导致解除：如果公司存在严重违法违规行为导致劳动合同解除，且对劳动者造成了重大损害，劳动者可能有权主张竞业限制协议对其不适用。
五、建议与行动
与公司协商：如果公司辞退你并要求签署竞业协议但拒绝支付经济补偿，你可以首先尝试与公司进行协商，明确表达你的诉求和法律依据。
寻求法律援助：如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
保留证据：在整个过程中，务必保留好相关证据，如竞业协议、辞退通知、工资单等，以便在需要时提供证明。
总结：公司辞退员工后要求签署竞业协议但不给补偿是不合法的。劳动者有权要求公司支付经济补偿或拒绝履行竞业限制义务。如果你遇到类似情况，建议与公司协商或寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。