被辞退后公司要求签竞业协议是否合法，需分情况讨论：

1. 若竞业协议是在劳动关系存续期间或解除时签订的：

   • 合法性分析：竞业协议本身若是在双方平等协商的基础上签订，且内容不违反法律法规的强制性规定（如竞业限制期限不超过二年、用人单位给予合理经济补偿等），则该协议是合法的。被辞退并不影响竞业协议的效力，劳动者在离职后仍需遵守竞业限制义务。
   • 经济补偿的重要性：用人单位需在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿，这是竞业限制协议生效的重要条件之一。若用人单位未按约定支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定。

2. 若竞业协议是在被辞退后公司单方面要求签订的：

   • 合法性存疑：这种情况下，竞业协议的合法性可能受到质疑。因为竞业限制协议通常应在劳动关系存续期间或解除时签订，以明确双方的权利和义务。若公司在辞退劳动者后单方面要求签订竞业协议，可能涉及对劳动者权益的不当限制，尤其是当劳动者已经面临失业等困境时。
   • 劳动者权益保护：劳动者有权拒绝公司单方面要求签订的竞业协议，特别是当该协议未给予劳动者合理经济补偿或限制过于严苛时。劳动者可以与公司进行协商，争取更合理的条款或拒绝签订。

特殊情况下的处理：

• 违法辞退：若公司无正当理由辞退劳动者，属于违法解除劳动合同，此时竞业协议的效力可能受到影响。劳动者可以主张协议无效或部分无效，并寻求法律途径维护自身权益。
• 协议内容违法或显失公平：若竞业协议中的条款违反法律法规的强制性规定（如限制劳动者的基本劳动权利）或显失公平（如对劳动者限制过于严苛而对用人单位约束较少），该协议可能被认定无效。

法律建议：

• 谨慎审查协议内容：在签订竞业协议前，劳动者应仔细审查协议内容，确保自身权益不受侵害。特别是要注意竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等条款。
• 收集证据：在处理竞业协议相关问题时，劳动者应注重收集和运用符合法律要求的各种证据，如劳动合同、竞业协议文本、辞退通知书、经济补偿支付记录等，以维护自身的合法权益。
• 寻求法律帮助：若对竞业协议的合法性或有效性存在疑问，或公司未履行相关义务（如未支付经济补偿），劳动者应及时向我咨询，通过法律途径维护自身合法权益。

可能法律后果：

• 若劳动者违反竞业限制约定：需按照协议向用人单位支付违约金，并可能面临其他法律后果，如被要求停止违约行为、公开道歉等，甚至可能影响其未来的职业发展。
• 若用人单位违反竞业限制约定：如未按时支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定，并可能通过法律途径要求用人单位承担违约责任。

总之，被辞退后公司要求签竞业协议是否合法，需根据具体情况综合判断。劳动者在签订竞业协议时应谨慎审查协议内容，确保自身权益不受侵害；在面临竞业协议相关纠纷时，应积极寻求法律途径维护自身合法权益。