可以打官司。针对您描述的情况，以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同关系角度：如果双方存在明确的合同关系，合同中对付款方式、付款时间等有具体约定，对方仅支付一半款项且无正当理由拒绝支付剩余款项，这明显违反了合同约定。根据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的相关规定，您作为守约方有权要求对方继续履行合同，支付剩余款项，并可以要求对方承担因违约给您造成的损失，如利息损失等。在这种情况下，您以合同纠纷为由向法院提起诉讼，有充分的法律依据和事实支撑。
2. 发票与付款关系角度：公对公开票这一行为本身并不直接决定对方是否必须支付全部款项，但它可以作为双方存在业务往来以及交易金额的证据之一。发票的开具表明您已经按照约定履行了部分义务（如提供货物或服务并开具相应发票），对方应当按照合同约定支付对应款项。如果对方以各种不合理理由拒付剩余款项，您可以通过法律途径维护自己的权益。
3. 诉讼准备角度：在准备打官司时，您需要收集和整理相关证据，以支持您的诉讼请求。这些证据包括但不限于双方签订的合同、发票、对方已支付款项的凭证（如银行转账记录）、与对方的沟通记录（如邮件、短信、微信聊天记录等，用以证明您曾向对方催款以及对方拒绝支付的情况）等。这些证据将有助于法院查明事实，判断对方是否存在违约行为以及您应获得的赔偿金额。

建议：在提起诉讼前，您可以先尝试与对方进行友好协商，明确告知对方其违约行为以及您将采取的法律措施，看是否能够促使对方主动支付剩余款项。如果协商无果，再考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，要积极配合法院的工作，按时提交证据和参加庭审等活动。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。