面对未签订劳务合同却被开除的情况，首先需要明确的是，您与用人单位之间构成的是劳动关系还是劳务关系，因为这将直接影响您的维权方式和法律依据。
一、若构成劳动关系
如果您实际上与用人单位构成了劳动关系（即存在事实劳动关系），即便没有签订书面劳动合同，您也依法享有各项权利。针对这种情况，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：
收集证据：
- 这是维权的基础。您需要搜集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证（银行转账记录、现金收条等）、工作证、考勤记录（打卡记录、签到表等）、其他劳动者的证言，以及与工作相关的邮件、微信聊天记录、工作照片或视频等。
确定赔偿事项：
- 未签劳动合同的双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应向您每月支付二倍的工资。
- 违法解除劳动关系的赔偿金：若用人单位的开除行为被认定为违法解除，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式通常是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
协商与调解：
- 首先尝试与用人单位进行协商，明确表达您的诉求，要求支付相关赔偿。
- 协商不成时，可以向本单位劳动争议调解委员会或基层人民调解组织（如街道、社区的人民调解委员会）申请调解。
申请劳动仲裁：
- 若调解不成或达成调解协议后用人单位不履行，您可以在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提交仲裁申请书时，需附上您的身份证明、劳动关系证明（如前面提到的证据）以及其他相关材料。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
二、若构成劳务关系
如果您与用人单位之间构成的是劳务关系，那么维权方式将有所不同：
查看约定：
- 即使没有签订书面劳务合同，但如果双方有口头或其他形式的约定，您应明确约定的服务内容、服务期限、报酬支付等条款。
- 检查用人单位解除劳务关系的行为是否违反了这些约定。
协商解决：
- 与用人单位沟通，要求其按照约定支付已完成工作的报酬。
- 若因对方提前解除劳务关系给您造成了损失（如预期收益损失、交通费用等），您也可以提出赔偿要求。
收集证据起诉：
- 若协商不成，您应收集能够证明劳务关系存在以及约定内容的证据，如工作成果（如完成的报告、设计图等）、沟通记录（微信聊天记录、短信、电话录音等）、报酬支付记录（银行转账记录、现金收条等）。
- 然后向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求用人单位支付报酬、赔偿损失等。
三、总结与建议
无论您和用人单位之间构成的是劳动关系还是劳务关系，在维权过程中都要注重证据的收集和保留。证据是维权的关键，它能够证明您的权益受到了侵害以及侵害的程度。同时，我建议您咨询专业的法律人士或机构，他们可以根据您的具体情况提供更详细的建议和指导，帮助您更有效地维护自己的合法权益。