结论：工地农民工与建筑企业是否构成劳动关系，需根据具体情况进行综合判断。在符合法律规定的情形下，可以认定双方存在劳动关系。
构成劳动关系的情形
直接雇佣关系：
- 如果建筑企业直接招聘农民工，明确工作岗位、任务、时间等，并按月支付工资，同时农民工接受建筑企业的日常管理和监督，那么双方构成劳动关系。例如，建筑企业直接招用农民工在工地从事具体工作，制定考勤制度，通过银行转账发放工资，此时即可认定存在劳动关系。
符合劳动和社会保障部规定情形：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》的相关规定，当用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格，且劳动者受用人单位的劳动管理，从事有报酬的劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分时，即使未签订书面劳动合同，也可认定存在劳动关系。在建筑行业中，如果农民工有工作证、考勤记录、工资支付记录等能证明上述情形的证据，同样可以认定其与建筑企业存在劳动关系。
特殊规定下的认定：
- 如果建筑企业将工程发包给不具有施工资质的组织或自然人，而该组织或自然人招用了农民工，根据相关规定，由具备用工主体资格的发包方（即建筑企业）承担用工主体责任。在此情况下，也可认定农民工与建筑企业存在劳动关系。
不构成劳动关系的情形
劳务分包关系：
- 如果建筑企业将劳务作业合法分包给具有资质的劳务分包公司，而农民工由劳务分包公司招用和管理，工资也由劳务分包公司发放，那么农民工与劳务分包公司存在劳动关系，而与建筑企业不存在劳动关系。
包工头雇佣关系：
- 在违法转包、分包的情况下，如果包工头自行招用农民工施工，且包工头以自己的名义雇佣农民工，建筑企业并不直接对农民工进行管理和指挥，工资也由包工头发放而非建筑企业，那么通常情况下，农民工与建筑企业不存在劳动关系。但部分地区可能会基于保护农民工权益的考虑，要求建筑企业承担一定的用工主体责任。
劳务关系或承揽关系：
- 如果农民工以完成特定任务为目的，不接受建筑企业的长期管理和约束，如临时雇佣进行建筑垃圾清理工作，或者以自己的设备、技术和劳力按照建筑企业的要求完成一定的工作成果，并在交付工作成果后由建筑企业支付报酬，那么双方可能构成劳务关系或承揽关系，而非劳动关系。
实际操作建议
- 建筑企业：应依法与农民工订立书面劳动合同，明确双方的权利和义务，加强日常管理和监督，确保农民工遵守各项规章制度和安全规范。同时，应避免违法转包、分包等行为，以减少劳动争议和纠纷的发生。
- 农民工：应了解自己的权益和义务，如遇到劳动争议或纠纷时，应及时收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，以证明自己与建筑企业存在劳动关系。同时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
综上所述，工地农民工与建筑企业是否构成劳动关系需根据具体情况判断。在符合法律规定的情形下，可以认定双方存在劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。