结论：公司一般不能无故辞退超过60岁的保洁工，但具体还需根据保洁工是否已享受养老保险待遇等实际情况来判断。

分析如下：

1. 若保洁工已享受养老保险待遇或领取退休金：

   • 在这种情况下，保洁工与公司之间通常不再构成劳动关系，而是可能构成劳务关系。劳务关系中，双方的权利义务主要依据合同约定，而非《劳动法》或《劳动合同法》的强制规定。
   • 因此，如果保洁工已经享受养老保险待遇或领取退休金，公司辞退他/她可能不构成违法辞退，但具体还需看双方之间的劳务合同是否有相关约定。如果合同中没有明确规定辞退条件，公司无故辞退可能仍需承担一定的法律责任，如支付经济补偿等（但此处的经济补偿并非基于劳动关系，而是基于合同约定或公平原则）。

2. 若保洁工未享受养老保险待遇或领取退休金：

   • 在这种情况下，保洁工与公司之间仍然构成劳动关系，受《劳动法》和《劳动合同法》的保护。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司无故辞退员工属于违法辞退，需要支付经济补偿金，甚至可能需要支付赔偿金（具体为经济补偿金的两倍）。经济补偿金的计算方式通常为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议行动：

• 对于保洁工：

  • 如果您被公司无故辞退，且未享受养老保险待遇或领取退休金，您可以先与公司协商，要求公司支付经济补偿金或赔偿金。
  • 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

• 对于公司：

  • 如果您打算辞退超过60岁的保洁工，且他/她未享受养老保险待遇或领取退休金，请务必确保辞退行为合法合规，避免支付不必要的经济补偿金或赔偿金。
  • 在辞退前，建议您与保洁工进行充分沟通，了解其具体情况和诉求，尽量通过协商解决问题。

可能面临的法律后果：

• 如果公司无故辞退未享受养老保险待遇或领取退休金的保洁工，可能面临劳动仲裁委员会的裁决，要求支付经济补偿金或赔偿金。
• 如果公司拒不执行裁决，保洁工可以向人民法院申请强制执行，公司可能面临更严重的法律后果，如被列入失信被执行人名单等。

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