核心结论：您这种情况虽然没签合同，但仍有办法追讨工程款，可通过收集证据证明实际施工事实，然后与对方协商，协商不成可向法院起诉或申请仲裁（如果有约定仲裁条款的话）。以下是详细分析：

从证据收集角度

1. 证明实际施工的证据：虽然没有书面合同，但您可以通过其他证据来证明您实际承包并完成了这部分工程。比如，施工过程中的照片、视频，这些能直观展示您的工作内容和进度；还有与工程相关的材料采购单据，上面如果有您的签字或者能体现出是用于该工程，也能证明您参与了施工；另外，如果有工人可以出庭作证，证明他们受您雇佣在该工程中工作，也能辅助证明您的实际施工情况。
2. 证明工程验收及质量的证据：如果工程已经完工，您要收集能证明工程已经通过验收或者质量合格的证据。例如，学校或者公司相关人员签署的验收报告，即使没有正式的报告，一些书面的确认文件、聊天记录等，只要能表明对方认可工程质量，都可以作为证据。因为只有工程合格，您才有权要求支付工程款。

从协商解决角度

1. 主动沟通：您可以先主动与接工程的公司进行沟通，心平气和地说明您虽然没有签合同，但确实完成了相应的工程任务，并且工程也符合要求，希望对方能够按照实际工作量支付工程款。在沟通的过程中，要注意保留好沟通记录，比如聊天记录、通话录音等，这些记录可能在后续的纠纷处理中起到关键作用。
2. 提出合理方案：如果对方对支付工程款有疑虑，您可以提出一些合理的解决方案，比如分期支付、提供一定的质量保证期等，以增加对方支付工程款的意愿。

从法律途径角度

1. 起诉：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼。在起诉时，您需要向法院提交上述收集到的证据，以证明您的诉讼请求的合理性。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，来判断对方是否应该支付工程款以及支付的金额。需要注意的是，诉讼有一定的时效限制，一般是从您知道或者应当知道自己的权益受到侵害之日起三年内提起诉讼。
2. 仲裁：如果您和接工程的公司之间有约定仲裁条款，即双方约定在发生纠纷时通过仲裁解决，那么您也可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁的流程和诉讼有所不同，但同样需要您提供充分的证据来支持自己的主张。