核心结论：在劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，并非必须由某一方主动提出签订无固定期限劳动合同，而是在满足一定条件下，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同。
详细分析：
签订无固定期限劳动合同的条件：
- 劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同。
- 劳动者不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，即劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错性情形，也不存在因患病或非因工负伤不能从事原工作和单位另行安排的工作，以及不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任工作等非过错但不适合继续工作的情形。
- 劳动者未主动要求订立固定期限劳动合同。
用人单位的义务：
- 当满足上述条件时，用人单位有义务与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的权益，防止用人单位通过不断签订固定期限劳动合同来规避与劳动者建立长期稳定劳动关系的责任。
劳动者的选择权：
- 劳动者在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，也有权选择继续签订固定期限劳动合同。这是劳动者的自主选择权，用人单位应当尊重并配合。
实际操作中的建议：
- 对于劳动者：在第二次固定期限劳动合同期满前，如果希望与用人单位建立长期稳定的劳动关系，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。同时，也要确保自己不存在上述法律规定的不得签订无固定期限劳动合同的情形。
- 对于用人单位：在第二次固定期限劳动合同期满前，应当评估劳动者的表现、用人单位的需求以及双方的意愿，决定是否与劳动者签订无固定期限劳动合同。如果决定签订，应当及时与劳动者协商并签订书面合同；如果决定不签订，也应当依法向劳动者说明理由，并可能面临支付经济补偿金等法律责任。
举例说明：
假设小张与某公司已经连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反公司规章制度或给公司造成重大损害等情形。在第二次劳动合同期满前，小张希望与公司签订无固定期限劳动合同，以建立长期稳定的劳动关系。此时，公司应当评估小张的表现和公司的需求，如果认为小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司也有意与小张建立长期劳动关系，那么公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，且没有合法理由，那么小张有权依法维护自己的权益。
总结与建议：
在连续订立两次固定期限劳动合同后，是否签订无固定期限劳动合同并非完全取决于用人单位或劳动者的单方面意愿，而是需要综合考虑法律规定、双方表现以及实际需求。因此，建议劳动者和用人单位在劳动合同期满前，充分沟通、协商，明确双方的意愿和需求，以依法、合规地处理劳动合同的续签问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。