结论前置：在满足法定条件的情况下，您有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。这些条件主要包括连续工作满十年、特定改制情况下的工作年限与退休年龄要求，以及连续订立两次固定期限劳动合同后无过错续订等情形。

具体条件与解释

1. 连续工作满十年：

   • 解释：如果您在同一用人单位不间断地工作满十年，且劳动合同期满时提出续订，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。例如，您于2010年1月1日入职某公司，期间未离职或中断工作，至2020年1月1日即满足此条件。

2. 特定改制情况：

   • 解释：如果公司初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，您已在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，您有权要求订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护那些年龄较大、再就业困难的劳动者。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：

   • 解释：如果您与公司已连续订立两次固定期限劳动合同，且在这两次合同履行期间，您未出现严重违反规章制度、失职等法定过错情形，当第二次固定期限劳动合同期满时，您提出续订的，公司应与您订立无固定期限劳动合同。

4. 视为订立无固定期限劳动合同的情形：

   • 解释：如果公司自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在督促公司及时与您明确权利义务关系，保护您的合法权益。

注意事项

• 无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”：即使签订了无固定期限劳动合同，如果您存在法定过错情形（如严重违反公司规章制度、被追究刑事责任等），公司仍可依法解除劳动合同。
• 明确合同内容与权利义务：在要求签订无固定期限劳动合同时，您应确保自己符合相关条件，并充分了解合同的具体内容和权利义务，以确保合同的合法性和有效性。

实际操作建议

• 收集证据：在要求签订无固定期限劳动合同时，您应收集并保存好相关证据，如工作年限证明、劳动合同等，以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
• 与公司协商：在符合法定条件的情况下，您可以与公司进行协商，表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司的态度和意见。
• 寻求法律援助：如果公司在您符合法定条件的情况下拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，您在符合法定条件的情况下有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。