结论前置：客户是否可以起诉商家，取决于商家行为是否构成违约或欺诈，以及合同中是否有相关约定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同违约角度：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果商家在与客户签订橱柜材料合同后，未经客户同意，擅自将橱柜制作转手给他人，这可能构成对合同义务的违反。
   • 分析：商家作为合同的一方，其义务包括按照合同约定的质量、规格、时间等要求提供橱柜。如果商家将制作任务转手，且未确保第三方制作的产品符合合同要求，或者未按时交付，那么商家就构成了违约。
   • 建议：客户可以首先检查合同中是否有关于商家不得转手制作或必须保证制作质量的条款。如果有，且商家违反了这些条款，客户有权要求商家承担违约责任，包括赔偿损失、继续履行合同或解除合同等。

2. 欺诈角度：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
   • 分析：如果商家在签订合同时，故意隐瞒了将橱柜制作转手给他人的事实，或者虚构了自身制作能力，导致客户基于错误认识而签订了合同，那么商家的行为就可能构成欺诈。
   • 建议：客户如果认为商家存在欺诈行为，可以收集相关证据（如合同、沟通记录、第三方制作证明等），并向法院提起诉讼，要求撤销合同并赔偿损失。

3. 合同约定角度：

   • 分析：如果合同中明确允许商家在特定条件下将橱柜制作转手给他人，或者客户在签订合同时已经知晓并同意了这一安排，那么商家的行为就不构成违约或欺诈。
   • 建议：客户在签订合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于商家义务、违约责任和争议解决方式的条款。如果合同中有相关约定，客户应遵守合同约定，或者通过协商与商家达成新的协议。

综合建议：

• 客户在决定是否起诉商家前，应首先审查合同条款，了解商家的义务和违约责任。
• 如果商家行为构成违约或欺诈，客户可以收集相关证据，并向法院提起诉讼。
• 在诉讼过程中，客户应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
• 如果客户对法律程序不熟悉或担心诉讼风险，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保护。

后续行动建议：

• 客户可以进一步与我沟通，提供合同的具体内容和商家的行为细节，以便我更准确地评估案件情况和提供法律建议。
• 如果客户决定起诉商家，我可以协助客户准备诉讼材料、参与诉讼过程，并为客户提供法律支持和指导。