结论：幼儿园教师无教师证被辞退是否有补偿，取决于辞退的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。以下分情况详细说明：
合法辞退且无需补偿的情况
- 试用期不符合录用条件：若教师在试用期内被证明不符合明确的录用条件，如招聘时已明确要求需持有教师证而教师未能提供，且经过考核评估确认其不符合岗位要求，此时幼儿园可以合法辞退教师且无需支付补偿。
- 严重违反规章制度：若教师因无教师证而严重违反幼儿园的规章制度，如因缺乏专业资质导致教学事故或给幼儿园造成重大损失，且这些规章制度是合法有效的，幼儿园可依据规章制度进行辞退，同样无需支付补偿。
违法辞退需支付赔偿金的情况
- 无合法理由辞退：若幼儿园在没有合法理由的情况下，仅因教师无教师证而随意辞退，即构成违法解除劳动合同。此时，幼儿园需按照经济补偿标准的二倍向教师支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：
- 按教师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资指教师在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的经济补偿
- 无过失性辞退：若教师虽无教师证，但并非因其个人过失（如因幼儿园未提供培训或指导导致无法取得证书），且幼儿园提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后辞退，此时幼儿园需支付经济补偿。
- 经济性裁员：若幼儿园因经营困难等客观经济情况发生重大变化而裁减人员，且教师被列入裁减名单，此时幼儿园也需向被裁减的教师支付经济补偿。
法律建议与维权途径：
- 了解自身权益：教师应首先了解自己的权益和劳动合同中的相关条款，明确辞退是否合法以及是否应获得补偿。
- 与幼儿园协商：若对辞退决定有异议，可尝试与幼儿园进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉举报幼儿园的违法行为。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若投诉仍未解决问题，可依法申请劳动仲裁或直接向人民法院提起诉讼。在维权过程中，教师应准备好相关证据材料，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以支持自己的主张。
可能法律后果：
- 若幼儿园违法辞退教师且未支付赔偿金或经济补偿，可能面临劳动监察部门的处罚以及教师的法律诉讼，需承担相应的法律责任。
- 若教师因无教师证而被合法辞退且未获得补偿，但认为幼儿园在招聘或管理过程中存在过错（如未明确告知需持证上岗、未提供培训等），也可通过法律途径寻求救济。
总之，幼儿园教师无教师证被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。