核心结论：即使未购买保险、未签订劳动合同，在上班期间因工作原因摔伤仍可能构成工伤，可依法主张工伤赔偿；若无法认定工伤，也可基于人身损害要求用人单位承担相应责任。以下分情况说明：
1. 可主张工伤赔偿的情形
根据《工伤保险条例》及《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，未签订劳动合同、未购买工伤保险不影响工伤认定，关键需满足以下条件：
- 劳动关系存在：即使未签书面合同，若能证明存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录、同事证言等），仍可认定劳动关系。
- 因工作原因受伤：需证明受伤发生在工作时间、工作场所内，且与工作直接相关（如执行工作任务、从事预备性或收尾性工作等）。
操作步骤：
- 申请工伤认定：自受伤之日起1年内，向用人单位所在地社保部门提交工伤认定申请（需提供劳动关系证明、医疗诊断证明等材料）。
- 劳动能力鉴定：伤情稳定后，申请劳动能力鉴定（确定伤残等级），作为赔偿依据。
- 主张赔偿：
- 若用人单位未参保，由用人单位按照《工伤保险条例》规定的项目和标准支付全部工伤待遇（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。
- 若用人单位拒不支付，可申请劳动仲裁或向法院起诉。
2. 无法认定工伤时的救济途径
若因证据不足无法认定工伤（如无法证明劳动关系或非工作原因受伤），可依据《民法典》第1192条，以提供劳务者受害责任纠纷为由，要求用人单位承担人身损害赔偿责任：
- 责任划分：根据双方过错程度分担责任（如用人单位未提供安全劳动条件，需承担主要责任；劳动者自身存在过错，可减轻用人单位责任）。
- 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等（具体标准参照《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》）。
操作步骤：
- 收集证据：证明受伤过程、用人单位过错（如现场照片、证人证言、安全制度缺陷等）。
- 协商或诉讼：先与用人单位协商赔偿；协商不成，直接向法院起诉。
3. 关键风险提示
- 证据保留：立即保存医疗记录、工资流水、工作记录等材料，避免用人单位销毁证据。
- 时效限制：工伤认定申请需在1年内提出；人身损害诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起算。
- 用人单位拒不配合：可向劳动监察部门投诉或申请法律援助，通过行政或司法途径强制执行。
建议：尽快委托律师介入，协助调查取证、申请工伤认定或起草诉讼材料，以最大限度维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。