结论：单位破产重组时，您工龄二十九年、年龄五十一岁且患有精神疾病，是否能退休需分情况讨论，主要取决于您的性别、具体退休政策以及精神疾病的严重程度是否达到完全丧失劳动能力的标准。
分析说明：
法定退休年龄与工龄：
- 通常情况下，我国法定退休年龄为男性60周岁，女性工人50周岁，女性干部55周岁。但这一规定可能因地区和具体政策有所调整。
- 工龄本身并不直接决定退休资格，但长工龄可能影响退休金的计算。在您的情况下，二十九年的工龄是一个重要的考量因素，但它不是决定能否退休的唯一条件。
精神疾病与退休：
- 如果您因精神疾病被鉴定为完全丧失劳动能力，那么根据相关规定，您可能可以提前退休。这通常需要提供医疗机构的证明和劳动能力鉴定委员会的鉴定结果。
- 精神疾病的严重程度是关键。如果疾病并未达到完全丧失劳动能力的程度，那么您可能无法仅凭此条件提前退休。
破产重组对退休的影响：
- 单位破产重组本身并不直接影响您的退休资格。但是，破产重组可能导致单位的经济状况变化，进而影响退休金的支付能力或退休政策的执行。
- 在破产重组过程中，您应关注单位是否按照法律规定处理员工的退休事宜，包括退休金的支付、社保的缴纳等。
具体政策与地区差异：
- 不同地区可能有不同的退休政策和规定，包括提前退休的条件、退休金的计算方法等。
- 您应咨询当地社保部门或劳动部门，了解具体的退休政策和规定，以及您是否符合提前退休的条件。
行动建议：
- 咨询专业机构：首先，建议您咨询当地的社保部门或劳动部门，了解具体的退休政策和规定，以及您是否符合提前退休的条件。
- 医疗鉴定：如果您认为自己的精神疾病已经达到完全丧失劳动能力的程度，可以申请劳动能力鉴定，以获取相关的医疗证明和鉴定结果。
- 关注单位动态：在单位破产重组过程中，密切关注单位的经济状况和政策变化，确保自己的权益不受损害。
特殊场景：
- 如果您是女性且年龄已经接近或达到法定退休年龄（如50周岁或55周岁），同时患有精神疾病且被鉴定为完全丧失劳动能力，那么您可能更容易符合提前退休的条件。
- 如果您所在地区有特殊的退休政策或规定，如针对特定行业或群体的提前退休政策，那么您也应了解并考虑这些政策。
后续思考：
- 在考虑退休的同时，您也应关注自己的医疗保障和社保缴纳情况，确保在退休后能够享受到应有的医疗和社保待遇。
- 如果您对退休政策或单位破产重组过程中的权益保护有疑问或担忧，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。