结论：有精神疾病不能胜任工作，工作15年且39岁的情况下，是否可以办理病退以及单位是否需依法支付经济补偿，需分情况讨论。
一、关于病退的办理
病退条件：
- 根据相关规定，病退通常要求职工因病或非因工致残，完全丧失劳动能力，且男年满50周岁、女年满45周岁（具体年龄可能因地区和政策而异，需以当地政策为准）。
- 在您的情况下，虽然您有精神疾病且不能胜任工作，但年龄尚未达到通常的病退年龄要求（39岁），因此，一般情况下，您可能不符合直接办理病退的条件。
特殊情况：
- 如果您的精神疾病非常严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力，且当地政策有特殊规定允许提前病退，那么您可能有机会办理病退。但这需要具体查阅和了解当地的病退政策。
二、关于单位是否需依法支付经济补偿
劳动合同解除与经济补偿：
- 如果您因精神疾病不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，单位可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济补偿的计算通常按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
医疗期内的特殊保护：
- 如果您处于医疗期内，单位一般不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期的具体长度根据您的工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
- 在医疗期内，单位应支付您病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。
不能胜任工作与解除劳动合同的合法性：
- 单位以您不能胜任工作为由解除劳动合同，必须满足以下条件：一是您确实不能胜任工作；二是单位已经对您进行了培训或调整了工作岗位；三是您仍然不能胜任工作。
- 如果单位未满足上述条件而解除劳动合同，您有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍。
三、建议与行动
了解当地政策：
- 建议您首先了解当地的病退政策和劳动法规，以确定您是否符合病退条件以及单位应支付的经济补偿标准。
与单位沟通：
- 与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明您的情况和诉求，寻求合理的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果与单位沟通无果，或者您对单位的处理方式有异议，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以维护您的合法权益。
四、注意事项
- 在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如医疗证明、劳动合同、工资单等，以便在需要时提供证明。
- 劳动纠纷的处理可能涉及复杂的法律程序和规定，因此建议您在行动前充分了解相关法律法规和政策要求。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。