结论：根据您描述的情况，您儿子有可能申请病退，但具体能否成功申请，还需根据其是否满足病退的相关条件来确定。以下将从病退的一般条件、精神分裂症与病退的关系、工龄与病退的关系等多个角度进行分析。
病退的一般条件
病退，即因病或非因工致残完全丧失劳动能力而提前退休，通常需要满足以下条件：
- 完全丧失劳动能力：这是病退的核心条件。完全丧失劳动能力通常需要通过劳动能力鉴定委员会的鉴定来确定。
- 达到法定退休年龄或符合提前退休条件：虽然您儿子现年39岁，未达到法定退休年龄，但如果符合特定提前退休条件（如因病或非因工致残），则可能提前退休。
- 缴纳养老保险年限：通常需要缴纳养老保险达到一定年限，具体年限根据当地政策而定。
精神分裂症与病退的关系
精神分裂症是一种严重的精神疾病，如果病情严重到完全丧失劳动能力，且经过劳动能力鉴定委员会的鉴定确认，那么该疾病可以作为申请病退的依据。您儿子已换精神分裂症二等残疾，这表明其病情已经相当严重，但具体是否完全丧失劳动能力，还需通过专业鉴定来确定。
工龄与病退的关系
工龄是计算退休金的重要因素之一，但它不是决定能否病退的唯一条件。您儿子已有15年工龄，这对其申请病退是有利的，因为较长的工龄通常意味着较高的退休金待遇。然而，关键在于其是否满足病退的其他条件，特别是完全丧失劳动能力这一核心条件。
申请病退的具体流程
- 准备材料：包括身份证、户口本、病历、残疾证、劳动能力鉴定申请表等。
- 提交申请：向当地劳动能力鉴定委员会提交劳动能力鉴定申请。
- 接受鉴定：按照鉴定委员会的要求接受鉴定，包括身体检查、病史询问等。
- 等待结果：鉴定委员会将在一定时间内出具鉴定结果，如果鉴定为完全丧失劳动能力，则可以进一步申请病退。
- 办理病退手续：根据鉴定结果和当地政策，办理病退手续，包括填写病退申请表、提交相关材料等。
注意事项
- 及时咨询：由于病退政策可能因地区而异，且政策可能随时调整，因此建议您及时咨询当地社保部门或劳动能力鉴定委员会，了解最新的病退政策和申请流程。
- 准备充分：在申请病退前，务必准备齐全相关材料，并确保材料的真实性和有效性。
- 关注鉴定结果：劳动能力鉴定结果是申请病退的关键依据，因此务必关注鉴定结果，并根据结果及时调整申请策略。
如果您儿子满足病退的条件，并按照规定流程申请，那么他有可能成功申请病退。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。