结论：针对您合同截止到4月30日，单位不给续签的情况，您可以选择立即向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，但具体时机选择需结合实际情况和您的诉求来决定。以下是从不同角度为您进行的分析和建议：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、立即投诉或仲裁的考虑因素
证据收集与保存：
- 在决定投诉或仲裁前，确保您已收集并保存了所有与劳动合同相关的证据，如劳动合同文本、工资单、工作证、考勤记录等。
- 这些证据将有助于证明您的劳动关系、工作年限以及工资水平，从而支持您的经济补偿诉求。
时效性：
- 劳动仲裁的时效性通常为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，及时采取行动可以确保您的权益不受时效限制的影响。
- 劳动监察部门的投诉虽然不受时效限制，但及时投诉有助于更快地解决问题。
协商与调解：
- 在投诉或仲裁前，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解或续签劳动合同。
- 如果协商无果，您可以向用人单位所在地的劳动争议调解组织申请调解，调解不成再申请仲裁。
三、具体行动建议
立即行动：
- 如果您希望尽快解决争议并获得经济补偿，可以选择立即向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在投诉或仲裁过程中，您可以要求用人单位支付经济补偿，并可能要求支付未签劳动合同期间的双倍工资（如果适用）。
等待时机：
- 如果您认为与用人单位之间还有协商的空间，或者希望收集更多证据来支持您的诉求，可以选择暂时不投诉或仲裁，而是继续与用人单位沟通。
- 但请注意，不要超过劳动仲裁的时效性限制。
综合策略：
- 您也可以考虑先向劳动监察部门投诉，要求用人单位支付经济补偿等权益。
- 同时，准备劳动仲裁的相关材料，以防投诉无果时能够及时申请仲裁。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
- 遵循法律程序，不要采取过激行为或非法手段来维护自己的权益。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
最后，针对您的情况，我建议您根据自己的实际情况和诉求来选择合适的行动时机。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。