结论：您公公在外面干垒墙的活时死亡，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及雇主责任、自身责任或第三方责任。以下是从不同角度进行的分析：

1. 雇主责任：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关劳动法律法规，如果公公与雇主之间存在劳动关系或事实劳动关系，且是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡，那么雇主应当承担工伤保险责任。这包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
   • 分析：需要确认公公与雇主之间的法律关系，以及死亡是否发生在工作时间和工作场所内，且是否因工作原因导致。如果满足这些条件，雇主应承担相应责任。

2. 自身责任：

   • 法律依据：如果公公的死亡是由于自身疾病、故意行为或重大过失导致的，那么可能减轻或免除雇主的责任。
   • 分析：需要调查公公的死亡原因，如果是因为自身健康问题（如心脏病突发）或故意行为（如自杀）导致的，那么雇主可能不承担责任。但如果是因为操作不当或忽视安全警告等重大过失导致的，雇主的责任也可能相应减轻。

3. 第三方责任：

   • 法律依据：如果公公的死亡是由于第三方的过错或侵权行为导致的，如其他工人的疏忽、设备故障等，那么第三方应承担相应的赔偿责任。
   • 分析：需要调查事故发生的具体原因，确定是否存在第三方的过错或侵权行为。如果存在，那么第三方应承担赔偿责任，这可能包括民事赔偿和可能的刑事责任。

4. 其他情况：

   • 如果公公是独立承包商或自由职业者：那么他与雇主之间的关系可能不是劳动关系，而是承揽合同关系。在这种情况下，责任归属将根据承揽合同的条款和具体情况来判断。
   • 如果事故发生在非工作时间或非工作场所：那么雇主的责任可能会受到限制或免除，除非能够证明雇主对事故的发生有过错或应承担其他法律责任。

建议：

• 收集证据：首先，应尽快收集与事故相关的所有证据，包括现场照片、证人证言、医疗记录等，以便后续调查和责任认定。
• 咨询专业律师：由于劳动纠纷和工伤赔偿案件涉及复杂的法律问题和程序，建议尽快咨询专业律师，以便得到更具体和专业的法律建议。
• 与雇主协商：在律师的指导下，可以尝试与雇主进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决争议。

后续行动：

• 如果决定通过法律途径解决争议，应尽快向当地劳动保障行政部门或法院提起申请或诉讼，以便及时维护自身权益。
• 在整个过程中，保持与律师的密切沟通，确保所有行动都符合法律程序和要求。

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