您好，关于不定时工作制的负责部门，这主要取决于企业的具体情况和所在地区。一般来说，不定时工作制的审批和实施是由当地的人力资源和社会保障部门来负责的。

具体来说，如果您的企业是普通企业，并非省属企业或外省市企业在本省行政区域内设立的分支机构，那么您需要向当地县、市、区的人力资源社会保障行政部门提出申请，经过行政许可后，方可实施不定时工作制。这一流程通常包括提交申请表、申请报告等相关材料，并经过相关部门的审查和批准。

对于省属企业，它们需要向省人力资源和社会保障厅提出申请。而外省市企业在本省行政区域内设立的分支机构，在经过法人授权后，需要向法人登记机关的同级人力资源社会保障部门提出申请。

此外，不同地区可能会有一些细微的差别或特定的规定，因此在实际操作中，建议您最好先咨询当地的人力资源和社会保障部门，了解具体的申请流程和所需材料，以确保申请的顺利进行。

总的来说，不定时工作制的负责部门主要是当地的人力资源和社会保障部门，具体申请流程和所需材料可能因地区和企业类型而有所不同。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。