针对您作为女性管理岗员工、未到55岁退休年龄，公司却未与您签订劳动合同的情况，以下是详细分析和建议：
公司行为违法性确认
根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。第八十二条明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。因此，公司未与您签订合同的行为已构成违法，您有权主张双倍工资差额。
维权路径选择
- 协商解决：可先与公司人力资源部门或管理层沟通，明确要求补签劳动合同并补发未签合同期间的双倍工资差额（最多11个月）。
- 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动保障监察大队投诉，提交工作证、工资条、考勤记录等证明劳动关系的材料，要求行政部门责令公司整改并处罚。
- 劳动仲裁申请：直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张确认劳动关系、支付双倍工资差额及补缴社保等。仲裁裁决具有法律效力，若公司不履行可申请法院强制执行。
关键证据收集
- 劳动关系证明：收集工作证、工资转账记录、考勤表、工作邮件、同事证言等，证明您与公司存在实际用工关系。
- 未签合同证明：保留公司拒绝签合同或拖延签合同的沟通记录（如微信、邮件），若公司未提供合同文本也可作为证据。
- 工资标准证明：提供银行流水、工资条等，明确您的实际工资数额，以便计算双倍工资差额。
特殊情形注意
- 管理岗性质：若您属于公司高管（如总经理、财务总监等），根据《公司法》及公司章程，可能需通过董事会决议签订劳动合同，但公司仍需履行法定程序，未签订同样违法。
- 退休年龄争议：您未到55岁退休年龄，公司不得以“接近退休”为由拒绝签合同。若公司主张您已达退休年龄，需其提供您身份证、社保记录等证明，否则不成立。
后续风险防范
- 补签合同注意：若公司同意补签，需明确合同起始日期为实际用工日，避免公司通过倒签合同规避双倍工资责任。
- 社保补缴：未签合同期间，公司可能未缴纳社保，可一并主张补缴，但需注意社保补缴受时效限制（通常为2年），需尽快处理。
- 经济补偿金：若公司以此为由解除劳动关系，可能构成违法解除，您可主张2N倍经济补偿金（N为工作年限）。
行动建议：
- 立即整理证据材料，计算未签合同期间的双倍工资差额（如工作6个月，可主张5个月差额）；
- 向公司发送书面《补签劳动合同通知书》，明确要求3日内签订合同并补发工资，保留送达凭证；
- 若公司未回应，优先选择劳动仲裁，效率更高且无需缴费。仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起计算，建议尽快启动程序。
如有进一步疑问或需要协助起草法律文书，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。