在私人厂里摔伤后的赔偿问题，需结合具体情况分析，核心结论取决于是否构成工伤以及厂方是否存在过错。以下是具体分析：

1. 若构成工伤
   根据《工伤保险条例》，若您与私人厂存在劳动关系（需有劳动合同、工资记录等证明），且摔伤属于工作原因导致（如工作过程中、工作场所内因工作事务受伤），则应认定为工伤。此时赔偿流程如下：

   • 申请工伤认定：厂方需在事故发生后30日内申请；若厂方未申请，您或家属可在1年内直接向当地社保部门申请。
     
   • 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金（若构成伤残）、一次性工伤医疗补助金（离职时）等，具体标准按《工伤保险条例》及地方规定执行。
     
   • 关键点：若厂方未缴纳工伤保险，所有赔偿由厂方承担；若已缴纳，部分费用由工伤保险基金支付。

2. 若不构成工伤，但厂方存在过错
   若摔伤非工作原因导致（如休息时间自行活动受伤），或虽因工作但厂方未提供安全保障（如地面湿滑未警示、设备故障未维修等），则可能构成侵权责任。此时赔偿依据《民法典》第1165条（过错责任原则）：

   • 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（若构成伤残）等，具体按实际损失及过错比例分担。
     
   • 关键点：需证明厂方存在过错（如未尽安全保障义务），且过错与受伤存在因果关系。若您自身存在过错（如故意违规），可能减轻厂方责任。

3. 若既不构成工伤，厂方也无过错
   若摔伤完全因个人原因导致（如自身疏忽、故意违规等），且厂方已尽到安全保障义务（如张贴警示标志、定期检查设备等），则厂方可能无需赔偿。但若厂方出于人道主义，可能给予适当补偿。

行动建议：

• 立即收集证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等），证明受伤时间、地点、原因及厂方过错（如有）；
  
• 要求厂方配合申请工伤认定或协商赔偿；
  
• 若协商无果，可向当地劳动仲裁委申请仲裁（工伤争议）或向法院起诉（侵权争议）。
  

如有进一步细节（如是否签劳动合同、受伤具体原因等），可向我补充说明，我会为您细化分析。