结论：合同制教师即便工作满10年以上，用人单位在符合法定条件和程序的情况下，仍然可以解除劳动合同，但需支付相应经济补偿；若不符合法定条件，则不能随意开除。以下分情况详细说明：

1. 用人单位合法解除劳动合同的情形
   根据《劳动合同法》第三十九条、第四十条，用人单位在以下情形下可解除劳动合同：

   • 劳动者过错解除：若教师存在严重违反规章制度（如体罚学生、学术造假、收受贿赂等）、被依法追究刑事责任等情形，用人单位无需支付经济补偿即可解除合同。
     
   • 无过错解除：若教师因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行等情形，用人单位需提前30日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿（工作满10年支付10个月工资）。
     

2. 用人单位违法解除劳动合同的情形
   若用人单位无法定理由或未履行法定程序（如未提前通知、未支付经济补偿）解除合同，则构成违法解除。此时教师可要求：

   • 继续履行合同：若教师希望保留工作，可要求用人单位恢复劳动关系；
     
   • 支付赔偿金：若教师不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金（工作满10年支付20个月工资）。
     

3. 特殊保护情形

   • 女职工三期保护：若教师处于孕期、产期、哺乳期，用人单位不得以无过错解除理由（如不能胜任工作）解除合同，但严重违纪等情形除外。
     
   • 医疗期保护：若教师因病或非因工负伤在法定医疗期内，用人单位不得解除合同，但医疗期满后仍不能工作的除外。
     

建议：若您或身边人遇到类似情况，建议优先收集劳动合同、解除通知、工资记录等证据，明确用人单位解除的理由和程序是否合法。如有疑问，可直接向我咨询具体应对方案。