结论：学校不能随意解除与已聘用10年的合同老师的劳动关系，解除劳动关系需遵循法定条件和程序。

分析如下：

1. 劳动合同法的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。对于已经签订长期劳动合同（如10年）的劳动者，其劳动关系受到法律的严格保护。
   • 劳动合同法规定了用人单位解除劳动合同的法定情形，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若学校想要解除与老师的劳动关系，必须证明老师存在上述法定解除情形之一。

2. 无固定期限劳动合同的特殊性：

   • 如果老师与学校签订的是无固定期限劳动合同，那么这种合同没有明确的终止日期，除非出现法定解除情形或双方协商一致解除，否则学校不能单方面解除劳动合同。
   • 即使老师与学校签订的是有固定期限的劳动合同，但在合同期满后，如果老师继续在学校工作，且学校未提出异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，此时也形成了一种事实上的无固定期限劳动关系。

3. 经济补偿与赔偿：

   • 如果学校违法解除与老师的劳动关系，老师有权要求学校支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准通常根据老师的工作年限和月工资来确定。
   • 在某些情况下，如果学校的解除行为给老师造成了额外的损失（如名誉损害、精神损失等），老师还可以要求学校承担相应的赔偿责任。

4. 劳动仲裁与诉讼途径：

   • 如果老师认为学校违法解除了其劳动关系，可以通过劳动仲裁途径来维护自己的权益。劳动仲裁是解决劳动争议的一种快速、有效的途径，其裁决具有法律效力。
   • 如果对劳动仲裁结果不满意，老师还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

建议：

• 对于老师而言，如果学校提出解除劳动关系，应首先要求学校出具书面解除通知，并明确解除的理由和依据。
• 如果认为学校的解除行为违法或不合理，可以及时向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，或咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
• 在整个过程中，老师应保留好与学校的沟通记录、工作证明、工资单等相关证据，以便在需要时提供证明。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。